Question

11．問題解決：
小君在家中發(fā)現(xiàn)一金屬塊，他想測量一下該金屬塊的密度，但是他只找到一根輕質(zhì)彈簧、細線、水、刻度尺，請個方案測出金屬塊的密度．要求：
（1）說明測量步驟（請配圖說明，將圖畫在方框內(nèi)）；
（2）推倒出測量金屬塊密度的數(shù)學(xué)表達式．

Answer 1

分析 將金屬塊掛在彈簧下，用刻度尺測出彈簧伸長量；將金屬塊浸沒水中，測出彈簧伸長量為△L；而金屬塊重力G=ρ_金Vg，金屬塊浸沒水中受到的浮力F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水Vg，因為在彈性限度內(nèi)，彈簧的伸長與拉力成正比，據(jù)此列方程求出金屬塊的密度．

解答 解：
（1）實驗步驟：
①在左圖中，將金屬塊塊掛在彈簧下面，用刻度尺測出彈簧伸長的長度為△L₀；
②在右圖中，用彈簧掛著金屬塊浸沒在水中，用刻度尺測出彈簧此時伸長的長度為△L．
（2）計算：
在左圖中，彈簧受到的拉力F₁=G，彈簧伸長量為△L₀；
在右圖中，彈簧受到的拉力F₂=G-F_浮，彈簧伸長量為△L；
因為在彈性限度內(nèi)，彈簧的伸長與拉力成正比，
即$\frac{{F}_{1}}{△{L}_{0}}$=$\frac{{F}_{2}}{△L}$，
而金屬塊重力G=ρ_金Vg，金屬塊浸沒水中受到的浮力F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水Vg，
$\frac{G}{△{L}_{0}}$=$\frac{G-{F}_{浮}}{△L}$，
$\frac{{ρ}_{金}Vg}{△{L}_{0}}$=$\frac{{ρ}_{金}Vg-{ρ}_{水}Vg}{△L}$，
$\frac{{ρ}_{金}}{△{L}_{0}}$=$\frac{{ρ}_{金}-{ρ}_{水}}{△L}$，
解得：
ρ_金=$\frac{△{L}_{0}}{△{L}_{0}-△L}$ρ_水．
答：（1）實驗步驟同上；
（2）金屬塊密度的數(shù)學(xué)表達式為ρ_金=$\frac{△{L}_{0}}{△{L}_{0}-△L}$ρ_水．

點評 本題考查了密度的測量，利用好彈簧的性質(zhì)、稱重法測浮力是關(guān)鍵．