Question

8．學(xué)習(xí)了“浮力”后，小敏發(fā)現(xiàn)了一種測(cè)液體密度的裝置，金屬框中部有一連桿AB，中間串有一個(gè)連有彈簧的物體M，彈簧固定在金屬框的底部，連桿AB只讓彈簧和物體不偏移，對(duì)彈簧和物體沒(méi)有力的作用，彈簧原長(zhǎng)10cm，每形變1cm，需要施加的拉力或者壓力都為5N，將裝置豎直放在空氣中時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為6cm（如圖甲所示），將裝置豎直地浸沒(méi)在水中，彈簧長(zhǎng)度為16cm（如圖乙所示），本題中的彈簧均在彈性范圍內(nèi)．
（1）物體M浸沒(méi)在水中時(shí)（圖乙狀態(tài)），受到水的浮力為20N
（2）將裝置豎直地浸沒(méi)在某一液體中時(shí)（如圖丙所示），彈簧長(zhǎng)度為12cm，則該液體密度是多少？
（3）小敏給她發(fā)明的密度計(jì)標(biāo)上刻度后，發(fā)現(xiàn)與實(shí)驗(yàn)室密度計(jì)的刻度（實(shí)驗(yàn)室密度計(jì)的局部刻度如圖丁所示）不同，思考一下，寫出與實(shí)驗(yàn)室密度計(jì)刻度比較的兩個(gè)不同點(diǎn)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，求出物體M的重力，放在水中時(shí)，M受到彈簧的拉力、重力及浮力的作用，據(jù)此解題；
（2）根據(jù)題意，求出物體在此液體中所受的浮力，由阿基米德原理解題；
（3）實(shí)驗(yàn)室密度計(jì)的刻度特點(diǎn)上大下小，上疏下密，據(jù)此分析．

解答 解：（1）由題可知，將裝置豎直放在空氣中時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為6cm，則物體的重力G=$\frac{△l}{1cm}$×5N=$\frac{10cm-6cm}{1cm}$×5N=20N，
裝置豎直地浸沒(méi)在水中，彈簧長(zhǎng)度為16cm，彈簧對(duì)物體的拉力：F_拉=$\frac{△l'}{1cm}$×5N=$\frac{16cm-10cm}{1cm}$×5N=30N，
M處于靜止?fàn)顟B(tài)，可得M所受的浮力：F_浮=F_拉+G=30N+20N=50N；
M的體積：V=V排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{50N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-3m³，
（2）豎直地浸沒(méi)在某一液體中時(shí)M所受的浮力：F浮'=F拉'+G=$\frac{△l''}{1cm}$×5N+20N=$\frac{12cm-10cm}{1cm}$×5N+20N=30N，
液體密度為：ρ液=$\frac{{F}_{浮}'}{{V}_{排}'g}$=$\frac{{F}_{浮}'}{Vg}$=$\frac{30N}{5×1{0}^{-3}{m}^{3}×10N/kg}$=0.6×10³kg/m³；
（3）由題可知，在彈性限度內(nèi)，彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所受的拉力成正比，可得題中密度計(jì)的刻度分布均勻且上大下小，而實(shí)驗(yàn)室密度計(jì)的刻度則是上大下小，上疏下密．
答：（1）20；（2）液體密度是0.6×10³kg/m³；（3）題中密度計(jì)的刻度分布均勻且上大下小，而實(shí)驗(yàn)室密度計(jì)的刻度則是上大下小，上疏下密．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了彈力及浮力的計(jì)算，要理解在在彈性限度內(nèi)，彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所受的拉力成正比．