Question

2．如圖所示，實心均勻正方體甲、乙分別放在水平地面上，它們對地面的壓強相等．現(xiàn)從甲、乙正方體上部沿水平方向切去部分后，它們剩余部分的體積相等，則甲、乙對地面的壓力變化量△F_甲和△F_乙的關(guān)系是（　�。�

• A． △F_甲一定大于△F_乙
• B． △F_甲可能大于△F_乙
• C． △F_甲一定小于△F_乙
• D． △F_甲可能小于△F_乙

Answer 1

分析 由于兩個物體都是規(guī)則的實心正方體物體，可利用p=ρgh先判斷出兩個物體的密度的關(guān)系，對地面壓力變化量就等于截去的部分的重力，根據(jù)F=ρVg和密度的關(guān)系即可得出對地面壓力變化量關(guān)系．

解答 解：（1）兩個正方體的邊長分別為h_甲和h_乙，
由p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh可知：
當(dāng)兩物體對水平面的壓強相同，則p_甲=p_乙，
即ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，已知實心均勻正方體甲、乙分別放在水平地面上，它們對地面的壓強相等．
由于h_甲＜h_乙，則ρ_甲＞ρ_乙；
（2）已知，兩物體對水平面的壓強相同，則p_甲=p_乙，S_甲＜S_乙，
由p=$\frac{F}{S}$可得，它們對地面的壓力F_甲＜F_乙，
（3）現(xiàn)從甲、乙正方體上部沿水平方向切去部分后，它們剩余部分的體積相等，即V_剩甲=V_剩乙，
則F_剩甲=G_剩甲=ρ_甲V_剩甲g，F(xiàn)_剩乙=G_剩乙=ρ_乙V_剩乙g，
因為ρ_甲＞ρ_乙；
所以F_剩甲＞F_剩乙．
△F_甲=F_甲-F_剩甲，△F_乙=F_乙-F_剩乙，
因為F_甲＜F_乙，
甲、乙對地面的壓力變化量△F_甲和△F_乙的關(guān)系是△F_甲一定小于△F_乙．
故選C．

點評 本題是典型的柱狀固體的壓強問題，要根據(jù)已知條件，靈活選用壓強計算式p=$\frac{F}{S}$、p=ρgh、ρ=$\frac{m}{V}$（適用于實心柱體對支撐面的壓強）進行分析解答．