Question

（北京市東城區(qū)中考試題）自制潛水艇模型如圖所示，A為厚壁玻璃廣口瓶，瓶的容積是V₀，B為軟木塞，C為排水管，D為進氣細管，正為圓柱形盛水容器．當瓶中空氣的體積為V₁時，潛水艇模型可以停在液面下任何深處，若通過細管D向瓶中壓入空氣，潛水艇模型上浮，當瓶中空氣的體積為2V_l時，潛水艇模型恰好有一半的體積露出水面，水的密度為恰ρ_水，軟木塞B，細管C、D的體積和重以及瓶中的空氣重都不計．
求：
（1）潛水艇模型的體積；
（2）廣口瓶玻璃的密度．

Answer 1

分析：（1）將復雜的實際問題轉化為理論模型，把模型A看成是一個厚壁盒子，如解答中的圖（a），模型懸浮，中空部分有部分氣體，體積為1V₁，圖（b）模型漂浮，有一半體積露出水面，中控部分為2V₁的氣體，根據漂浮時，F_浮=G列出等式，求解即可
（2）根據（1）求得G_A=ρ_水gV-ρ_水g（V₀-V₁）可求出玻璃的體積，再利用ρ=

m

V

可求得廣口瓶玻璃的密度．

解答：解：（1）設模型總體積為V，G₁為模型里水重，圖（a），A懸浮，F_浮=G_A+G₁
圖（b）A漂浮，F_浮′=G_A+G₁
將公式展開，ρ_水gV=G_A+ρ_水g（V₀-V₁）---①
ρ_水g

1

2

V=G_A+ρ_水g（V₀-2V₁）---②
由①-②得ρ_水g

1

2

V=ρ_水gV₁=2V₁，
即V=2V₁；
（2）由（1）得G_A=ρ_水gV-ρ_水g（V₀-V₁）=ρ_水g2V₁+ρ_水gV₁-ρ_水gV₀=ρ_水g（3V₁-V₀）
V_玻璃=V-V₀=2V₁-V₀，
ρ_玻璃=

mA

VA

=

GA

gVA

=

ρ水g(3V1-V0)

g(2V1-V0)

=

3V1-V0

2V1-V0

ρ_水．
答：（1）潛水艇模型的體積為2V₁；
（2）廣口瓶玻璃的密度為

3V1-V0

2V1-V0

ρ_水．

點評：本題考查了學生從題干中獲取信息分析問題解決問題的能力，本題知識面綜合性較大，需要學生仔細分析尋找等量關系．