Question

9．問題解決
小雨同學(xué)放學(xué)回到家，想粗略地測(cè)定小石塊的密度，但家里沒有量筒、天平等器材，他從家中找來以下器材：茶杯、水、一根細(xì)線、一把刻度尺、一根彈簧【提示：在彈性限度內(nèi)彈簧所受拉力與其伸長量成正比，F(xiàn)=K△x．
（1）推導(dǎo)出測(cè)量小石塊密度的數(shù)學(xué)表達(dá)式；
（2）說明測(cè)量步驟．

Answer 1

分析 在彈性限度內(nèi)彈簧所受拉力與其伸長量成正比，所以利用彈簧和刻度尺可以做成一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)．
利用稱重法F_浮=G-F_示測(cè)量小石塊受到的浮力，再利用阿基米德原理求排開水的體積（小石塊體積），利用密度公式求小石塊的密度．

解答 解：
（2）實(shí)驗(yàn)步驟：
①將彈簧和刻度尺固定，記下彈簧末端位置；
②將小石塊掛在彈簧上，用刻度尺測(cè)出彈簧的伸長△l₁；
③將茶杯盛水，再將小石塊浸沒在杯里的水中，用刻度尺測(cè)出彈簧的伸長△l₂；
（1）因?yàn)閺椈傻纳扉L量與它受到的拉力成正比，
所以彈簧第一次拉力等于小石塊重力：F₁=G=K△l₁，
彈簧第二次拉力：F₂=K△l₂，
由稱重法知，兩次彈簧拉力之差大小等于小石塊受到的浮力，即F_浮=F₁-F₂=K△l₁-K△l₂，
由阿基米德原理知：F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV，
小石塊的體積：V=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{K△{l}_{1}-K△{l}_{2}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{K（△{l}_{1}-△{l}_{2}）}{{ρ}_{水}g}$，
所以小石塊的密度：
ρ=$\frac{G}{Vg}$=$\frac{K△{l}_{1}}{\frac{K（△{l}_{1}-△{l}_{2}）}{{ρ}_{水}g}×g}$=$\frac{△{l}_{1}}{△{l}_{1}-△{l}_{2}}$•ρ_水．
故答案為：
（1）ρ=$\frac{△{l}_{1}}{△{l}_{1}-△{l}_{2}}$•ρ_水．
（2）實(shí)驗(yàn)步驟：
①將彈簧和刻度尺固定，記下彈簧末端位置；
②將小石塊掛在彈簧上，用刻度尺測(cè)出彈簧的伸長△l₁；
③將茶杯盛水，再將小石塊浸沒在杯里的水中，用刻度尺測(cè)出彈簧的伸長△l₂．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用提供器材設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的能力，要大膽利用所學(xué)知識(shí)去設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)自己的綜合處理物理問題的能力，利用好稱重法是本題的關(guān)鍵．