Question

（2010?嶗山區(qū)模擬）歸納式探究：
小明注意學(xué)校擺鐘的鐘擺是有規(guī)律地?cái)[動(dòng)的，經(jīng)認(rèn)真觀察發(fā)現(xiàn)鐘擺來(lái)回?cái)[動(dòng)一次的時(shí)間剛好是1秒，就猜想想：是不是所有的擺來(lái)回?cái)[動(dòng)一次的時(shí)間都是1秒呢？于是，他請(qǐng)教了物理老師，知道擺來(lái)回?cái)[動(dòng)一次的時(shí)間叫做周期，在老師的指導(dǎo)下他設(shè)計(jì)如圖（1）所示的單擺（即細(xì)繩下系一小鋼球）進(jìn)行探究．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下表：

實(shí)驗(yàn)次數(shù)	1	2	3	4	5	6	7	8
擺長(zhǎng)l/m	0.30	0.40	0.50	0.60	0.70	0.80	0.90	1.00
周期T/s	1.1	1.3	1.4	1.5	1.7	1.8	1.9	2.0
周期平方T2/s2	1.2	1.6	2.0	2.3	2.9	3.2	3.6	4.0

（1）從表中數(shù)據(jù)可知，單擺的擺長(zhǎng)l越長(zhǎng)，周期T越

長(zhǎng)

（選填“長(zhǎng)”或“短”）．
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)作出單擺周期的平方T²與擺長(zhǎng)l的關(guān)系圖象如圖（2），可知實(shí)驗(yàn)中用的單擺T²與l成

正比

關(guān)系．
（3）生活中若擺鐘走慢了，應(yīng)如何調(diào)整鐘擺的長(zhǎng)度？

將鐘擺的長(zhǎng)度調(diào)短

．

Answer 1

分析：（1）解決此題的關(guān)鍵是通過(guò)分析表格中的周期和擺長(zhǎng)數(shù)據(jù)，看周期隨擺長(zhǎng)的增大怎樣變化；
（2）解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象的特征判斷單擺周期的平方T²與l的關(guān)系：
如果圖象是一條平滑的直線，說(shuō)明它們之間是成正比例關(guān)系；如果是雙曲線說(shuō)明它們是成反比例關(guān)系；
（3）可以通過(guò)調(diào)整擺的長(zhǎng)度來(lái)調(diào)整擺動(dòng)時(shí)間，因?yàn)閿[長(zhǎng)越長(zhǎng)，擺動(dòng)周期越長(zhǎng)，擺長(zhǎng)越短，擺動(dòng)周期越短．

解答：解：
（1）由表格數(shù)據(jù)可知，擺長(zhǎng)越長(zhǎng)，擺動(dòng)一次所需時(shí)間越長(zhǎng)，也就是周期越長(zhǎng)；
（2）由圖象知，單擺周期的平方T²與擺長(zhǎng)l的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線是直線，所以單擺周期的平方T²與擺長(zhǎng)l之間是成正比例關(guān)系；
（3）若擺鐘走慢了，說(shuō)明鐘表的擺動(dòng)周期長(zhǎng)了，所以應(yīng)該將表的擺長(zhǎng)調(diào)短些；
故答案為
（1）長(zhǎng)；
（2）正比；
（3）將鐘擺的長(zhǎng)度調(diào)短．

點(diǎn)評(píng)：將物理規(guī)律以表格或函數(shù)的形式呈現(xiàn)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性和工具性．能從表格或圖象中迅速提取出有用的信息，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．