Question

2．如圖所示的電路中，電源電壓12伏且保持不變．電阻R₁=4歐，滑動(dòng)變阻器R₂上標(biāo)有“10Ω 2A”字樣，閉合電鍵S：
（1）當(dāng)R₂為1歐時(shí)，R₁的電功率P₁最大為16瓦；
（2）當(dāng)R₂為4歐時(shí)，R₂的電功率P₂最大為9瓦．

Answer 1

分析 （1）由圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，由串聯(lián)電路特點(diǎn)、滑動(dòng)變阻器規(guī)格和歐姆定律可以計(jì)算R₁的電功率最大時(shí)R₂連入阻值，并計(jì)算其最大電功率；
（2）由P=I²R和歐姆定律表示出R₂的電功率，從而計(jì)算R₂的電功率最大時(shí)R₂的大小，并得到最大功率值．

解答 解：
（1）由圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，當(dāng)滑片P在左端時(shí)（即變阻器連入阻值為0時(shí)），R₁兩端電壓最大，又由滑動(dòng)變阻器規(guī)格知，允許通過(guò)的最大電流為2A，而串聯(lián)電路中電流處處相等，
所以此時(shí)R₂連入阻值：R₂=$\frac{U}{{I}_{最大}}$-R₁=$\frac{12V}{2A}$-4Ω=2Ω，
R₁其功率最大，
P₁=I²R₁=（2A）²×4Ω=16W；
（2）由P=I²R可知R₂的電功率：
P₂=I²R₂=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₂=$\frac{{U}^{2}{R}_{2}}{（{{R}_{1}+{R}_{2}）}^{2}}$=$\frac{{U}^{2}{R}_{2}}{（{{R}_{1}-{R}_{2}）}^{2}+4{R}_{1}{R}_{2}}$，
由此可知，當(dāng)R₂=R₁=4Ω時(shí)，P₂有最大值，其最大值為：
P₂=$\frac{{U}^{2}{R}_{2}}{4{R}_{1}{R}_{2}}$=$\frac{（{12V）}^{2}×4Ω}{4×4Ω×4Ω}$=9W．
故答案為：（1）2；16；（2）4；9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路特點(diǎn)、歐姆定律公式和電功率公式的應(yīng)用，難點(diǎn)是R₂的電功率最大值的判斷，關(guān)鍵公式的靈活運(yùn)用，并會(huì)利用數(shù)學(xué)方法解題．