Question

6．質(zhì)量相同的甲、乙兩個(gè)圓柱體，它們的高度相同，甲的底面積是乙的底面積的3倍，則它們的密度之比為1：3，豎直放置時(shí)對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)之比為1：3；若將它們浸沒在水中，受到浮力較大的是甲（選填“甲”或“乙”）．

Answer 1

分析 已知質(zhì)量相同，高度相同，甲的底面積是乙的底面積的3倍，可得體積之比，由密度公式可得密度之比；質(zhì)量相同說明重力相同，也就是對(duì)桌面壓力相同，對(duì)桌面的壓強(qiáng)之比就看接觸面積之比；它們浸沒在水中，受到浮力由阿基米德原理分析可得．

解答 解：已知m_甲=m_乙，h_甲=h_乙，S_甲=3S_乙，
由圓柱體的體積公式，V=Sh可得，V_甲=S_甲h_甲，V_乙=S_乙h_乙，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}}{\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}}$=$\frac{{V}_{乙}}{{V}_{甲}}$=$\frac{{S}_{乙}{h}_{乙}}{{S}_{甲}{h}_{甲}}$=$\frac{1}{3}$=1：3；
豎直放置時(shí)對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)之比，
$\frac{{p}_{甲}}{{p}_{乙}}$=$\frac{\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}}{\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}}$=$\frac{\frac{{G}_{甲}}{{S}_{甲}}}{\frac{{G}_{乙}}{{S}_{乙}}}$=$\frac{\frac{{m}_{甲}g}{{S}_{甲}}}{\frac{{m}_{乙}g}{{S}_{乙}}}$=$\frac{{S}_{乙}}{{S}_{甲}}$=$\frac{1}{3}$=1：3；
若將它們浸沒在水中受到浮力，由阿基米德原理，已知浸沒在水中排開液體的密度相同，甲、乙兩個(gè)圓柱體，它們的高度相同，甲的底面積是乙的底面積的3倍，即甲的體積大于乙的體積，由F_浮=ρ_液gV_排可知，受到浮力較大的是甲．
故答案為：3：1；1：3；甲．

點(diǎn)評(píng) 本體主要考查圓柱體的體積、密度、壓強(qiáng)、浮力的基本概念，題目較綜合．