Question

13．一個盛水的平底茶杯，杯的質量，50g，水的質量為400g，底面積為50cm²，放在水平桌面上，杯子和水所受的重力為4.5N，杯子對桌面的壓強為900Pa，若杯中水深12cm，則水對杯底的壓強為1200Pa，由計算判斷杯子的形狀是上細下粗（選填“上下等粗”、“上粗下細”或“上細下粗”），計算中近似處理的地方是判斷杯子的形狀．

Answer 1

分析 （1）已知杯子和水的質量，根據G=mg求出受的重力；水平面上物體的壓力的大小和自身的重力相等，根據壓強公式p=$\frac{F}{S}$求出杯子對桌面的壓強．
（2）已知杯中水深和水的密度，利用p=ρgh計算水對杯底的壓強；然后利用p=$\frac{F}{S}$求出杯子底部受到的壓力，與水的重力比較，若大于水的重力，則杯子上細下粗；若等于水的重力，則杯子上下等粗；若小于水的重力，則杯子上粗下細．

解答 解：
（1）杯子和水所受的重力：
G=（m_杯+m_水）g=（0.05kg+0.4kg）×10N/kg=4.5N；
杯子放在水平桌面上，對桌面的壓力：
F=G=4.5N，
杯子對桌面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{4.5N}{50×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=900Pa．
（2）水對杯底的壓強：
p′=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.12m=1200Pa，
則杯底受到水的壓力：
F_壓=p′S=1200Pa×50×10^-4m²=6N＞G_水=m_水g=0.4kg×10N/kg=4N，
所以，判斷杯子的形狀是上細下粗．
計算中近似處理的地方是判斷杯子的形狀．
故答案為：4.5；900；1200；上細下粗；判斷杯子的形狀．

點評 本題考查了重力和壓強的計算，關鍵是知道水平面上物體的壓力的大小和自身的重力相等，同時要學會根據容器的形狀比較壓力與重力的關系，計算過程要注意單位的換算．