Question

5．在北京和杭州之間對開著一對特快列車T31和T32，表中所列的是這兩次列車的時刻表，請回答下列問題．

特快T31	車次		特快T32
北京→杭州	北京起/km	站名	杭州→北京
15：50	0	北京	- 13：20
20：21 20：29	497	濟南	8：41 8：33
1：16 1：24	979	蚌埠	3：54 3：46
5：45 5：53	1458	上海西	23：24 23：16
7：50 -	1600	杭州	21：20

（1）T31和T32列車全程運行的時間是多少？
（2）T31列車全程運動的平均速度是多少？
（3）估計T31列車在什么時刻，在離開北京多遠處可以遇到T32列車？

Answer 1

分析 （1）T31和T32列車全程運行的總時間為末時刻減去初始時刻．
（2）讀出總路程s，用公式v=$\frac{s}{t}$算出平均速度．
（3）分析時間，T31和T32運行時相同的時刻在蚌埠和上海西之間，所以二者應(yīng)該在蚌埠和上海西相遇．在這段路程上T32比T31多運行2h，利用公式t=$\frac{s}{v}$算出列車在蚌埠和上海西運行的總時間，就可算出T31運行的時間，從而算出兩列列車相遇時的時刻，再利用s=vt算出相遇點到北京的距離．

解答 解：（1）以T31次為例：15：50從北京出發(fā)，7：50到達杭州，共用時16小時．
以T32次為例：21：20從杭州出發(fā)，13：20到達北京，共用時16小時．
（2）總路程s=1600km，運行時間t=16h，
平均速度v=$\frac{s}{t}$=$\frac{1600km}{16h}$=100km/h．
（3）蚌埠到上海西的距離s₁=1458km-979km=479km，設(shè)T31在蚌埠和上海西之間運行時間為t₃₁，
則T32要運行t₃₂=t₃₁+2，兩列車在蚌埠和上海西之間直到相遇共運行時間t₁=t₃₁+t₃₂=2t₃₁+2，
由v=$\frac{s}{t}$得：s₁=vt₁=109km/h×（2t₃₁+2）=479km，
解得：t₃₁=1.2h=1h12min，
所以兩列車相遇時的時刻為1h24min+1h12min=2h36min，
相遇時T31離北京的距離為s₂=979km+109km/h×1.2h=1110km．
故答案為：（1）T31和T32列車全程運行的時間是16h；
（2）T31列車全程運動的平均速度是100km/h．
（3）估計T31列車在什么時刻，在離開北京1110km處可以遇到T32列車．

點評 本題主要應(yīng)用公式v=$\frac{s}{t}$來解答，第三問在蚌埠和上海西兩地間建一模型：兩車運行速度相同，T32先運行2h，然后相向共同走完剩余路程，由已知速度和路程求出各自運行時間，問題即可迎刃而解．