Question

6．透水事故，營救井下被困工人的核心任務是排水．此次救援人員估計透水井下存水為13萬～14萬立方米，共調集90余臺水泵抽水，其中兩臺功率最大水泵達到每臺每小時450立方米排水量，若抽水機將水平均抽高8米，這2臺大水泵2小時至少克服水重力做功多少，（不計水滲漏影響），若每臺水泵的總效率（電能轉化為機械能比例）為64%，則每臺水泵的電功率為多大？（g取10N/kg）

Answer 1

分析 已知水的體積和水被抽的高度，利用W=Gh=mgh=ρVgh可求1臺大水泵1小時至少克服水重力做功，進而求出2臺大水泵2小時至少克服水重力做功；已知機械效率可算出總功，再根據(jù)抽水時間可求每臺水泵的電功率．

解答 解：
（1）1臺大水泵1小時克服水重力做功：
W_有用=Gh=mgh=ρVgh=1×10³kg/m³×450m³×10N/kg×8m=3.6×10⁷J，
2臺大水泵2小時克服水重力做功：
W_有用′=W_有用×2×2=3.6×10⁷J×2×2=1.44×10⁸J
（2）由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$得每臺水泵1h做的電功：
W_總=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{3.6×1{0}^{7}J}{64%}$=5.625×10⁷J，
每臺水泵的電功率：
P_總=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{5.625×1{0}^{7}J}{3600s}$=15625W．
答：這2臺大水泵2小時至少克服水重力做功1.44×10⁸J；若每臺水泵的總效率（電能轉化為機械能比例）為64%，則每臺水泵的電功率為15625W．

點評 本題考查質量、重力、功和功率的計算，正確理解有用功、利用好效率公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$是本題的關鍵．