Question

【題目】演繹式探究——探索太陽的引力系數(shù)：

(1)宇宙中任何兩個物體之間都存在萬有引力，萬有引力的大小，其中m1、m2分別為兩個物體的質(zhì)量，r為兩個物體間的距離，萬有引力常數(shù)G=6.67×10-11N·m2/kg2。物體間引力和距離一定時， 兩個物體質(zhì)量 m1、m2的關(guān)系可以用右圖中圖線 來表示。

(2)行星繞恒星的運動可以近似地看作是勻速圓周運動。行星受到一個恒定的指向恒星的向心力，向心力的大小，其中m為行星質(zhì)量，r為兩星之間的距離，ω為行星做圓周運動的角速度，其大小等于單位時間內(nèi)行星與恒星連線轉(zhuǎn)過的角度。行星繞恒星運動一周所用的時間用周期T表示，角速度ω與轉(zhuǎn)動周期T的關(guān)系為：。行星所受向心力F向的大小等于恒星對行星的引力F引的大小。每個星球?qū)υ谒�表面附近的物體都存在引力，引力與物體質(zhì)量的比值叫作引力系數(shù)，用g表示。我們學(xué)過地球的引力系數(shù)g 地=10N/kg。對每個星球來講，下列公式成立：R2g=GM，其中R為星球半徑，g為星球的引力系數(shù)，M為星球質(zhì)量，萬有引力常數(shù)G=6.67×10-11N·m2/kg2。已知地球質(zhì)量為m，地球到太陽的距離為L，太陽半徑為R，地球的公轉(zhuǎn)周期為T。請你推導(dǎo)出太陽的引力系數(shù)

Answer 1

【答案】（1）b；（2）．

【解析】

試題分析：（1）萬有引力的大小，其中m1、m2分別為兩個物體間的距離，萬有引力常數(shù)：G=6.67×10-11Nm2/kg2．由上式可知：物體間引力和距離一定時，兩個物體質(zhì)量m1、m2分之積為定值，為反比例函數(shù)的關(guān)系，故可以用如圖中圖線b來表示．

（2）地球為太陽的行星，根據(jù)萬有引力公式，-----①，

它們之間的向心力：-----②；

因地球所受向心力F向的大小等于太陽對地球的引力F引的大小．由①②得：，

即------③；

又對于每個星球來講，R2g日=GM， -----④，將③代入④得：

太陽的引力系數(shù)．

故答案為：（1）b；（2）．