Question

18．如圖所示，電源電壓為6V，只閉合S時(shí)，R消耗的功率為3.6W；只閉合S₁時(shí)電流表的示數(shù)為I₁，R₁消耗的功率為P₁；只閉合S₂時(shí)電流表的示數(shù)為I₂，R₂消耗的功率為P₂，若I₁：I₂=2：3、P₁：P₂=8：9，求：
（1）R的阻值；
（2）R₁與R₂的阻值；
（3）當(dāng)改變開關(guān)連接時(shí)電路消耗的最大和最小功率分別為多少．

Answer 1

分析 （1）分析只閉合S時(shí)的電路連接情況，由R=$\frac{{U}^{2}}{P}$解題；
（2）只閉合S₁時(shí)，R₁與R串聯(lián)，只閉合S₂時(shí)，R₂與R串聯(lián)，根據(jù)P=I²R表示出R₁與R₂消耗的電功率，結(jié)合I₁：I₂=2：3、P₁：P₂=8：9，聯(lián)立方程計(jì)算兩電阻的阻值；
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$判斷電路消耗最大和最小功率時(shí)的狀態(tài)，并計(jì)算．

解答 解：（1）由圖可知，只閉合S時(shí)，只有R連入電路，
R的阻值：R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（6V）^{2}}{3.6W}$=10Ω；
（2）由題可知，只閉合S₁時(shí)，R₁消耗的功率為P₁；只閉合S₂時(shí)，R₂消耗的功率為P₂，由P=I²R，
則：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}^{2}{R}_{1}}{{I}_{2}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{8}{9}$，
又：I₁：I₂=2：3，
可得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，即R₁=2R₂，
只閉合S₁時(shí)，由圖可知，R₁與R串聯(lián)接入電路，
電源電壓：U=I₁（R₁+R）   ①
只閉合S₂時(shí)，由圖可知，R₂與R串聯(lián)接入電路，
電源電壓：U=I₂（R₂+R）   ②
①②可得：I₁（R₁+R）=I₂（R₂+R），
又：I₁：I₂=2：3，R₁=2R₂，R=10Ω，
解得：R₁=20Ω，R₂=10Ω，
（3）由圖可知，只閉合S時(shí)，只有R接入電路，電路電阻最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此時(shí)電路消耗的功率最大，
電路消耗的最大功率為：P_大=P=3.6W．
由于R₁＞R₂，電源電壓一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，只閉合S₁時(shí)，電路電阻最大，電路消耗的功率最小，
電路消耗的最小功率為：P_小=$\frac{{U}^{2}}{R+{R}_{1}}$=$\frac{（6V）^{2}}{10Ω+20Ω}$=1.2W；
答：（1）R的阻值為10Ω；
（2）R₁的阻值為20Ω，R₂的阻值為10Ω；
（3）電路消耗的最大功率為3.6W，最小功率為1.2W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查串聯(lián)電路的特點(diǎn)，歐姆定律公式和電功率的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是分析開關(guān)斷開與閉合時(shí)電路的連接情況，本題考查內(nèi)容較多，有一定難度．