Question

18．如圖，木塊浸沒在水中，細(xì)線對木塊的拉力是4N，剪短細(xì)線，待木塊靜止后，將木塊露出水面的部分切出，再在剩余的木塊上加向下的1N壓力時，木塊有20cm³的體積露出水面，求：
（1）切去部分的體積；
（2）木塊的密度．（g取10N/kg）

Answer 1

分析 由題意可知，木塊先后經(jīng)歷了三種狀態(tài)，做出三種狀態(tài)下的受力分析；
（1）根據(jù)它所受的浮力、拉力和重力之間的關(guān)系，結(jié)合F_浮=ρ_液gV_排即可求出切去部分的體積；
（2）明確木塊體積的變化，即V_木1-V_木2=V_切，V_木2=V_排2=V_排3+V_露．根據(jù)它所受的浮力、壓力和重力之間的關(guān)系，結(jié)合F_浮=ρ_液gV_排和G=mg=ρ_木Vg可求出木塊的密度．

解答 解：木塊先后經(jīng)歷了三種狀態(tài)，其受力情況如下圖所示：

（1）圖甲中，木塊受力平衡，木塊所受的浮力等于它的重力與繩的拉力之和，即F₁=G₁+f₁，
所以，由阿基米德原理可得：ρ_水gV_排1=G₁+f₁ -------①
圖乙中，木塊漂浮，根據(jù)物體漂浮條件可知，其浮力等于木塊的重力，即：F₂=G₁，
所以，由阿基米德原理可得：ρ_水gV_排2=G₁ -------------②
由①-②得：ρ_水g（V_排1-V_排2）=f₁=4N，
所以，切去部分的體積：
V_切=△V_排=$\frac{{f}_{1}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³=400cm³；
（2）圖丙中，切后的木塊，再在剩余的木塊上加向下的1N壓力，木塊靜止，
根據(jù)力的平衡條件可得：F₃=G₂+f₂，
由F_浮=ρ_液gV_排和G=mg=ρ_木Vg可得：ρ_水gV_排3=ρ_木gV_木2+f₂ -------------③
由②-③得：ρ_水g（V_排2-V_排3）=G₁-G₂-f₂=ρ_木g（V_木1-V_木2）-f₂---------④，
根據(jù)題意和圖示可得，V_木2=V_排2=V_排3+V_露，而V_木1=V_排2+V_切，則V_木1-V_木2=V_切，
所以，ρ_水gV_露=ρ_木gV_切-f₂，
則ρ_木=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{露}+{f}_{2}}{g{V}_{切}}$=$\frac{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg×20×1{0}^{-6}{m}^{3}+1N}{10N/kg×4×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.3×10³kg/m³．
答：（1）切去部分的體積是400cm³；
（2）木塊的密度為0.3×10³kg/m³．

點評 本題考查了阿基米德原理、物體的浮沉條件及其應(yīng)用，本題中要把握漂浮時，物體受到的浮力等于重力，要把握V_排的變化引起浮力的變化．