Question

【題目】有兩卷合金絲，其中一卷的標(biāo)簽顯示它的直徑是0.6mm，而另一卷的直徑比它細(xì)，但不知道是多少。如果只有兩只完全相同的鉛筆而不用其它的任何測量工具，你能較準(zhǔn)確地弄清楚較細(xì)合金絲的直徑嗎？寫出操作過程及合金絲直徑的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

Answer 1

【答案】可以；詳見解析

【解析】

長度的測量通常用刻度尺進(jìn)行，本題中由于沒有刻度尺，所以只能用等量替代的思想進(jìn)行測量；合金絲的直徑很小，直接測量誤差很大，因而考慮通過“累計(jì)疊加”；用“測多算少”的方法可以較為準(zhǔn)備地測出金屬絲的直徑，據(jù)此分析解答。

操作過程：先將直徑D=0.6mm的合金絲緊密的纏繞在鉛筆上，并數(shù)出圈數(shù)n，再將直徑為D′的合金絲纏繞在另一支完全相同的鉛筆上，使它們的長度相同，數(shù)出圈數(shù)n′；

表達(dá)式推導(dǎo)：因?yàn)槔p繞的總寬度相同，即

nD=n′D′，

所以細(xì)合金絲直徑的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(mm)。