Question

8．底面積為100cm²的燒杯中裝有適量水．當(dāng)金屬塊浸沒在水中靜止時，如圖甲所示，彈簧測力計(jì)的示數(shù)F₁=3.4N，水對杯底的壓強(qiáng)為p₁；當(dāng)金屬塊總體積的$\frac{1}{4}$露出水面靜止時，如圖乙所示，彈簧測力計(jì)的示數(shù)為F₂，水對杯底的壓強(qiáng)為p₂；若p₁、p₂之差為50Pa，g取10N/kg，則（　�。�

• A． 金屬塊的體積V_金是2×10^-3m³
• B． 彈簧測力計(jì)的示數(shù)F₂是5.4N
• C． 金屬塊的密度是2.7×10³kg/m³
• D． 金屬塊受到的重力是6.8kg/m³

Answer 1

分析 （1）知道兩種情況下杯底受到的壓強(qiáng)差，根據(jù)液體壓強(qiáng)公式求杯內(nèi)水面下降的高度，從而可求出金屬塊$\frac{1}{4}$排開水的體積，也就可以求出金屬塊的體積；
（2）利用稱重法F_浮=G+F示分別得出一個方程，而金屬塊重相同，求出兩種情況下金屬塊受到的浮力，又知道F₁，據(jù)此求出圖乙彈簧測力計(jì)的示數(shù)；
（3）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{Vg}$求出金屬塊的密度．

解答 解：A、由p=ρgh得，
水面降低的高度：△h=$\frac{△p}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{50Pa}{1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-3m，
金屬塊$\frac{1}{4}$體積排開水的體積：V_水=S△h=100×10^-4m²×5×10^-3m=5×10^-5m³，
又V_水=$\frac{{V}_{金}}{4}$，所以V_金=4×5×10^-5m³=2×10^-4m³，故A不正確；
B、在圖甲和圖乙中，金屬塊受力如圖1和2所示：
由于兩次金屬塊都處于平衡狀態(tài)，則有：F₁+F_浮=G，F(xiàn)₂+F_浮′=G；
圖甲中金屬塊受到的浮力為：F_浮=ρ_水gV_物=1×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-4m³=2N，
所以金屬受到的重力為G=3.4N+2N=5.4N，故D不正確；
圖乙中物體受到的浮力為：F_浮′=$\frac{3}{4}$F_浮=1.5N，
所以F₂=5.4N-1.5N=3.9N，故B不正確；
C、金屬的密度為：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{Vg}$=$\frac{5.4N}{2×1{0}^{-4}{m}^{3}×10N/kg}$=2.7×10³kg/m³，故C正確．
D、由B分析知，D錯誤．
故選C．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用阿基米德原理和稱重法測浮力，在解答的過程中要注意單位的換算．