Question

1．在一個足夠深的容器內(nèi)有一定量的水，將一個長10cm、橫截面積50cm²的圓柱形實心塑料塊掛于彈簧秤上，當(dāng)塑料塊底面剛好接觸水面時，彈簧秤示數(shù)為4牛，如圖甲所示．已知彈簧的伸長與受到的拉力成正比，彈簧受到1牛的拉力時伸長1cm．若往容器內(nèi)緩慢加水，當(dāng)所加水的體積至1400cm³時，彈簧秤示數(shù)恰為零．此過程中水面升高的高度△H與所加水的體積V的關(guān)系如圖乙所示．根據(jù)以上信息，可求出：
（1）塑料塊的密度為0.8×10³  kg/m³；
（2）當(dāng)彈簧秤的示數(shù)為1牛時，水面升高為9cm．

Answer 1

分析 （1）塑料塊的重力G=4N，求出其體積，根據(jù)公式ρ=$\frac{G}{gV}$計算出其密度；
（2）若往容器內(nèi)緩慢加水，當(dāng)所加水的體積至1400厘米³時，彈簧秤示數(shù)恰為零．此時塑料塊受的重力等于浮力；
根據(jù)公式F_浮=ρ_水gV_排，已知浮力，求出排開水的體積，再根據(jù)公式h=$\frac{{V}_{排}}{S}$求出水面升高的高度．

解答 解：
（1）當(dāng)塑料塊底面剛好接觸水面時，彈簧秤示數(shù)為4牛，則可知塑料塊的重力G=4N，
塑料塊的體積V=10cm×50cm²=500cm³=5×10^-4m³，
則塑料塊的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{G}{g}}{V}$=$\frac{G}{gV}$=$\frac{4N}{10N/kg×5×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³；
（2）由題知，當(dāng)所加水的體積至1400cm³時，彈簧秤示數(shù)恰為零（即塑料塊恰好漂浮），則F_浮=G=4N；由圖乙可知，此時△H=12cm．
由F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gSh_浸可得，塑料塊浸入水中的深度：
h₁=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}gS}$=$\frac{4N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg×0.005{m}^{2}}$=0.08m=8cm，
塑料塊下面新加入水的深度h₂=12cm-8cm=4cm；
當(dāng)彈簧測力計的拉力為F_拉=1N時，彈簧向下伸長1cm，則與塑料塊恰好漂浮相比，塑料塊下新加入水的深度h₃=4cm-1cm=3cm，
此時塑料塊受的浮力${F}_{浮}^{′}$=G-F_拉=4N-1N=3N．
此時塑料塊浸入水中的深度：
h₄=$\frac{{F}_{浮}^{′}}{{ρ}_{水}gS}$=$\frac{3N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg×0.005{m}^{2}}$=0.06m=6cm，
此時水面升高的高度：△h₁=3cm+6cm=9cm．
故答案為：（1）0.8×10³；（2）9．

點評 此題主要考查學(xué)生對圖象的認(rèn)識能力和對有關(guān)浮力的計算能力，需要認(rèn)真仔細(xì)分析，并且注意有關(guān)深度和高度的區(qū)別和聯(lián)系，對學(xué)生的計算能力要求較高．