Question

5．如圖所示電路中，R₁=4Ω，R₂=2Ω，當開關(guān)S閉合，甲、乙兩表是電壓表時，示數(shù)比U_甲：U_乙=3：1；當開關(guān)S斷開時，甲、乙兩表是電流表時，則兩表示數(shù)I_甲：I_乙=1：3．

Answer 1

分析 （1）當開關(guān)S閉合，甲、乙兩表是電壓表時，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表甲測電源的電壓，電壓表乙測R₂兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出兩電壓表的示數(shù)之比；
（2）當開關(guān)S斷開，甲、乙兩表是電流表時，兩電阻并聯(lián)，電流表甲測R₂支路的電流，電流表乙測干路電流，根據(jù)并聯(lián)電路的特點和歐姆定律求出兩電表的示數(shù)之比．

解答 解：（1）當開關(guān)S閉合，甲、乙兩表是電壓表時，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表甲測電源的電壓，電壓表乙測R₂兩端的電壓，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，且電路中的總電阻等于各分電阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，兩電壓表的示數(shù)之比：
$\frac{{U}_{甲}}{{U}_{乙}}$=$\frac{I（{R}_{1}+{R}_{2}）}{{IR}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{4Ω+2Ω}{2Ω}$=$\frac{3}{1}$；
（2）當開關(guān)S斷開，甲、乙兩表是電流表時，R₁與R₂并聯(lián)，電流表甲測R₂支路的電流，電流表乙測干路電流，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，通過兩支路的電流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{2Ω}{4Ω}$=$\frac{1}{2}$，
因干路電流等于各支路電流之和，
所以，甲乙電流表的示數(shù)之比：
$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}+{I}_{2}}$=$\frac{1}{1+2}$=$\frac{1}{3}$．
故答案為：3：1；  1：3．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律的應用，關(guān)鍵是電路串并聯(lián)的辨別和電表所測電路元件的判斷．