Question

（2006?金山區(qū)二模）如圖所示，一個量筒的玻璃筒高為20厘米，有刻度部分的容積為100厘米³，沒有刻度部分的容積為15厘米³，它的底面與水平桌面的接觸面積為1×10^-3米²，當量筒里盛有50厘米³的水時，再向量筒中緩緩投入密度為3×10³千克/米³、質量為255克的合金碎塊（全部浸沒在水中）．
（1）合金碎塊的體積；
（2）放入合金碎塊后，水對量筒底部的壓強；
（3）放入合金碎塊后，量筒對水平桌面增加的壓強．

Answer 1

分析：（1）已知合金碎塊的質量和密度，利用ρ=

m

V

可求得其體積．
（2）由題意可知，量筒的總體積為115cm³，當放入合金碎塊后，有水溢出，所以h的深度只有20cm，再根據(jù)p=ρgh求得水對量筒底部的壓強．
（3）利用ρ=

m

V

求出溢出的水的質量，再利用p=

F

S

可求得量筒對水平桌面增加的壓強．

解答：解：（1）∵ρ=

m

V

，
∴V_合金=

m合金

ρ合金

=

255g

3g/cm3

=85cm³，
（2）∵V_合金+V_水=85cm³+50cm³=135cm³＞100cm³+15cm³，
∴有水溢出，
則水對量筒底部的壓強p=ρgh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1.96×10³Pa，
（3）∵ρ=

m

V

，
∴m_溢出水=ρ_水V_溢出水=1.0×10³kg/m³×（135-115）×10^-6m³=0.02kg，
△m=0.255kg-0.02kg=0.235kg，
△G=△mg=0.235kg×9.8N/kg=2.303N，
∴△p=

△G

S

=

2.303N

1×10-2m2

=2303Pa．
答：（1）合金碎塊的體積為85cm³；
（2）放入合金碎塊后，水對量筒底部的壓強為1.96×10³Pa；
（3）放入合金碎塊后，量筒對水平桌面增加的壓強為2303Pa．

點評：本題考查重力、壓強的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，要知道在水平面上壓力等于物體自身的重力，對處理液體壓強和固體壓強，處理的方法不同，利用的公式也不同．所以做題的時候一定要注意，還要注意解題過程中單位的換算．