Question

5．用細線拴著一個質量為0.2kg的實心小球，小球的密度為2.5×10³kg/m³．把小球掛在彈簧秤上，彈簧秤掛在支架上，并將小球放到燒杯內，且與燒杯底部緊密接觸．調節(jié)支架的高度．使彈簧秤的示數為1N，如圖所示（g=10N/kg）．下列說法正確的是（　�。�

• A． 若往燒杯內注水，在小球浸沒前的過程中，彈簧的讀數逐漸變小
• B． 若往燒杯內注水，在小球浸沒，此時的彈簧秤的示數小于1N
• C． 若把燒杯內的水換成密度為1.5×10³kg/m³的液體，且仍把小球浸沒，彈簧秤的示數為1N
• D． 若把燒杯內的水換成密度為1.5×10³kg/m³的液體，且仍把小球浸沒，彈簧秤的示數為0.8N

Answer 1

分析 （1）本題目是一道綜合性很強的題目，先求質量為0.2千克的實心小球的重力，計算小球放到燒杯內且與緊密接觸時小球受到的支持力；然后分析小球浸沒在水中時小球的受力情況，比較這時的浮力、支持力和重力的關系，才能得出測力計的示數；
（2）若把燒杯內的水換成另一種液體時，首先利用阿基米德原理求出浸沒時小球受到的浮力，然后根據小球的受力情況可求彈簧秤的實數．

解答 解：（1）將小球放到燒杯內且與緊密接觸時，
G=mg=0.2kg×10N/Kg=2N，
則燒杯對小球的支持力為N=G-F=2N-1N=1N，
當往燒杯內注水且把小球浸沒時，
V_排=V_球=$\frac{m}{{ρ}_{球}}$=$\frac{0.2kg}{2.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=8×10^-5m³；
小球受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³Kg/m³×10N/Kg×8×10^-5m³=0.8N；
而這時因小球受到的浮力小于燒杯產生的支持力，所以燒杯還必須產生1N-0.8N=0.2N的支持力才能使小球靜止，彈簧秤對小球的拉力不變，即示數F₁為1N不變，故AB錯誤．
（2）若把小球浸沒在另一種液體里時，根據阿基米德原理可得：
小球受到的浮力F_浮2=ρ_液gV_排=1.5×10³Kg/m³×10N/kg×8×10^-5m³=1.2N＞1N；
即小球受到的浮力大于燒杯產生的支持力，所以燒杯不再產生支持力，則小球受到的浮力、拉力和重力的作用，
根據物體受力平衡可得：
測力計示數為：F₂=G-F_浮2=2N-1.2N=0.8N；故C錯誤，D正確．
故選D．

點評 本題目綜合考查物體的受力分析，重點考查關于浮力的計算，屬于難度很大的題型；解答時注意彈簧秤只有在浮力大于支持力時，示數才會改變．