Question

10．如圖所示，電源電壓不變，滑動(dòng)變阻器的最大阻值R=20Ω，當(dāng)開關(guān)S₁、S₂均閉合，滑片P置于滑動(dòng)變阻器的a端時(shí)，電阻R₁消耗的電功率為P₁，電流表的示數(shù)為I₁，當(dāng)開關(guān)S₁斷開，S₂閉合，滑片P置于b端時(shí)，電阻R₁消耗的電功率為P₁′，電流表示數(shù)為I₁′，若P₁：P₁′=9：1，I₁：I₁′=6：1，求R₁、R₂的阻值各多少歐？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂均閉合，滑片P置于滑動(dòng)變阻器的a端時(shí)，滑動(dòng)變阻器沒有阻值連入電路，R₁與R₂并聯(lián)在電源兩端，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$和電源的電壓得出電阻R₁消耗的電功率為P₁；
當(dāng)開關(guān)S₁斷開，S₂閉合，滑片P置于b端時(shí)，滑動(dòng)變阻器全部阻值連入電路與R₁串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律表示出串聯(lián)時(shí)的電流I₁′，利用P=IR表示出電阻R₁消耗的電功率為P₁′；
最后根據(jù)P₁：P₁′的比值即可求出R₁；
（2）根據(jù)并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律表示出干路電流I₁，根據(jù)I₁：I₁′的比值即可求出R₂．

解答 解：當(dāng)開關(guān)S₁、S₂均閉合，滑片P置于滑動(dòng)變阻器的a端時(shí)，滑動(dòng)變阻器沒有阻值連入電路，R₁與R₂并聯(lián)在電源兩端，
則R₁消耗的電功率為P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，
當(dāng)開關(guān)S₁斷開，S₂閉合，滑片P置于b端時(shí)，電阻R₁消耗的電功率為P₁′，滑動(dòng)變阻器全部阻值連入電路與R₁串聯(lián)，
由串聯(lián)電路的總阻值等于各電阻之和得：R_總=R₁+R，
則此時(shí)電路中的電流為I₁′=$\frac{U}{{R}_{總}}$=$\frac{{U}^{\;}}{{R}_{1}+R}$；
R₁消耗的功率P₁′=（I₁′）²R₁=（$\frac{{U}^{\;}}{{R}_{1}+R}$）²R₁．
由題干可知：P₁：P₁′=9：1，
即：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$：（$\frac{{U}^{\;}}{{R}_{1}+R}$）²R₁=9：1，
所以，$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$：（$\frac{{U}^{\;}}{{R}_{1}+20Ω}$）²R₁=9：1，
解得：R₁=10Ω，R₁=-5Ω（舍去）．
R₁與R₂并聯(lián)時(shí)，由串聯(lián)電路的干路電流等于各支路電流之和得：
干路電流I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$，
由題干可知：I₁：I₁′=6：1，
即：（$\frac{{U}^{\;}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{\;}}{{R}_{2}}$）：$\frac{{U}^{\;}}{{R}_{1}+R}$=6：1，
所以，（$\frac{{U}^{\;}}{{10Ω}_{\;}}$+$\frac{{U}^{\;}}{{R}_{2}}$）：$\frac{{U}^{\;}}{{10Ω}_{\;}+20Ω}$=6：1，
解得：R₂=10Ω．
答：R₁、R₂的阻值都為10Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查串并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，將歐姆定律的公式和電功率公式相結(jié)合得出的推導(dǎo)式是解答本題的關(guān)鍵．