Question

（2013?石景山區(qū)一模）如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，定值電阻R₁=20Ω．只閉合開關(guān)S₁時，燈L正常發(fā)光；只閉合開關(guān)S₃時，燈L的實際功率為其額定功率的

1

16

（忽略溫度對燈電阻的影響），R₁消耗的功率為P₁，R₂消耗的功率為0.9W； S₂、S₃都閉合時，R₁消耗的功率為P₁′，已知：P₁：P₁′=1：4．求：
（1）燈的電阻R_L；
（2）電源兩端的電壓U；
（3）改變?nèi)齻�開關(guān)的狀態(tài)，在電流表示數(shù)不為零的條件下，通過電流表的最大電流與最小電流的之比．

Answer 1

分析：先畫出三種情況的等效電路圖．
（1）根據(jù)P=I²R分別表示出圖1和圖2中燈泡的電功率結(jié)合燈L的實際功率為其額定功率的

1

16

得出兩電路圖中電流關(guān)系，再根據(jù)P=I²R分別表示出圖2和圖3中R₁消耗的功率結(jié)合P₁：P₁′=1：4即可求出兩電路中的電流關(guān)系，進一步可得圖1和圖3中的電流關(guān)系，根據(jù)歐姆定律結(jié)合電源的電壓不變即可求出燈泡的電阻；
（2）根據(jù)歐姆定律和電阻的串聯(lián)特點結(jié)合串聯(lián)電路的特點表示出圖1和圖2中電源的電壓即可得出R₂的阻值，根據(jù)電阻的串聯(lián)特點和歐姆定律表示出圖2中的電流，根據(jù)P=I²R表示出圖2中R₂消耗的功率結(jié)合電阻關(guān)系即可求出電源的電壓；
（3）當(dāng)S₂、S₃都閉合時，電路為R₁的簡單電路，電流表測電路中的電流，此時電流表的示數(shù)最小，根據(jù)歐姆定律求出其大��；當(dāng)S₁、S₂、S₃都閉合時，燈泡與電阻R₂并聯(lián)，電流表測R₂支路的電流，此時電流表的示數(shù)最大，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律求出電流表的示數(shù)，進一步求出通過電流表的最大電流與最小電流的之比．

解答：解：只閉合開關(guān)S₁時，等效電路圖如圖1所示；只閉合開關(guān)S₃時，等效電路圖如圖2所示； S₂、S₃都閉合時，等效電路圖如圖3所示．

（1）圖1和圖2中，
∵P=I²R，且P_L額=

1

16

P_L，
∴

PL額

PL

=

I21RL

I22RL

=16，
解得：

I1

I2

=

4

1

；
圖2和圖3中，

P1

P′1

=

I22R1

I32R1

=

1

4

，
解得：

I2

I3

=

1

2

，
∴

I1

I3

=

2

1

，
∵電源的電壓不變，
∴

I1

I3

=

R1

RL

=

2

1

，
解得：R_L=

1

2

R₁=

1

2

×20Ω=10Ω；
（2）圖1和圖2中，
∵電源的電壓不變，
∴

I1

I2

=

R1+R2+RL

RL

=

4

1

，即

20Ω+R2+10Ω

10Ω

=

4

1

，
解得：R₂=10Ω，
圖2中的電流I₂=

U

R1+R2+RL

=

U

20Ω+10Ω+10Ω

=

U

40Ω

，
R₂消耗的功率：
P₂=I₂²R₂=（

U

40Ω

）²×10Ω=0.9W，
解得：U=12V；
（3）圖3中電流表的示數(shù)最小，最小為：
I_A=

U

R1

=

12V

20Ω

=0.6A，
當(dāng)S₁、S₂、S₃都閉合時，等效電路圖如圖4所示，此時電流表的示數(shù)最大，

∵并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
∴電流表的最大示數(shù)：
I_A′=

U

R2

+

U

R1

=

12V

10Ω

=1.2A+0.6A=1.8A，
∴在電流表示數(shù)不為零的條件下，通過電流表的最大電流與最小電流的之比：
I_A′：I_A=1.8A：0.6A=3：1．
答：（1）燈的電阻為10Ω；
（2）電源兩端的電壓為12V；
（3）改變?nèi)齻�開關(guān)的狀態(tài)，在電流表示數(shù)不為零的條件下，通過電流表的最大電流與最小電流的之比為3：1．

點評：本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是畫出三種情況的等效電路圖和利用好燈泡實際功率與額定功率、電阻R₁消耗電功率之間的關(guān)系，難點是根據(jù)開關(guān)的閉合、斷開時判斷出電流表有示數(shù)時最大與最小電流．