Question

18．如圖所示為一“自動拔塞器”，它能夠在水位達到警戒線時自動拔開塞子．制作時，先在水池40cm處做記號，作為警戒線（圖示水平虛線）；然后將塞子堵住排水口，打開水龍頭放水至警戒線，用彈簧測力計向上拉塞子，當(dāng)彈簧測力計的示數(shù)為5N時，塞子被拔出；接著把水池中的水放掉，選擇合適的空心密閉塑料瓶，調(diào)節(jié)塑料瓶與塞子間繩子的長度，向水池中重新放水，使得當(dāng)水位至警戒線時，塑料瓶就能把塞子拔出．已知塑料瓶的質(zhì)量為30g，總體積為750cm³，g=10N/kg．請計算：

（1）當(dāng)水達到警戒線時，水池底受到的壓強是多少？
（2）塞子的橫截面積為多少？（不考慮細(xì)繩的影響、不計塞子的重力和厚度及塞子與排水口的摩擦）
（3）塑料瓶露出水面的體積為多大時就能將塞子拔出？
（4）上述的計算中，并沒有提及“忽略大氣壓的作用”，事實上計算時大氣壓不用考慮在內(nèi)，這是為什么？

Answer 1

分析 （1）已知水達到警戒線40cm，根據(jù)液體壓強的公式p=ρgh，可得水池底受到水的壓強；
（2）已知壓力和壓強，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出塞子的橫截面積；
（3）通過力的平衡條件求出浮力的大小，根據(jù)阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排可得塑料瓶排開水的體積，進而求得塑料瓶露出水面的體積；
（4）根據(jù)空氣和液體均有流動性，向各個方向都有壓強進行解答．

解答 解：（1）當(dāng)水達到警戒線時，水池內(nèi)水的深度：
h=40cm=0.4m，
水池底受到的壓強：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=4×10³Pa；
（2）塞子即將拔出時，水對塞子的壓力F=5N，
由p=$\frac{F}{S}$可得，塞子的橫截面積：
S=$\frac{F}{p}$=$\frac{5N}{4×1{0}^{3}Pa}$=1.25×10^-3m²；
（3）當(dāng)繩子拉力為5N時，能把塞子拔起，此時塑料瓶受向下的重力、向下的拉力和向上的浮力，
所以，塑料瓶到的浮力：
F_浮=F_拉+G=5N+30×10^-3kg×10N/kg=5.3N，
由F_浮=ρgV_排可得，塑料瓶排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{ρg}$=$\frac{5.3N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5.3×10^-4m³=530cm³，
塑料瓶露出水面的體積：
V_露=V-V_排=750cm³-530cm³=220cm³；
（4）由于液面上受到的大氣壓被液體向各個方向傳遞，因此，物體四周受到的液體傳遞來的大氣壓相互抵消，計算時大氣壓不用考慮在內(nèi)．
答：（1）水池底受到水的壓強是4×10³Pa；
（2）塞子的橫截面積是1.25×10^-3m²；
（3）塑料瓶露出水面的體積為220cm³；
（4）由于液面上受到的大氣壓被液體向各個方向傳遞，因此，物體四周受到的液體傳遞來的大氣壓相互抵消，計算時大氣壓不用考慮在內(nèi)．

點評 本題考查了液體壓強公式和固體壓強公式、阿基米德原理等的應(yīng)用，利用力的平衡求浮力是本題的關(guān)鍵．