Question

16．如圖所示，當(dāng)開關(guān)S閉合，甲、乙兩表均為電壓表時(shí)，兩表示數(shù)之比U_甲：U_乙=3：1；當(dāng)開關(guān)S斷開，甲、乙兩表均為電流表時(shí)，兩表示數(shù)之比I_甲：I_乙=2：3，相同時(shí)間內(nèi)R₁、R₂消耗電能之比W₁：W₂=1：2．

Answer 1

分析 在分析電路的連接關(guān)系時(shí)，電壓表所在支路可視為斷路，電流表可視為一根導(dǎo)線．
（1）當(dāng)開關(guān)S閉合，甲、乙兩表為電壓表時(shí)，兩電阻串聯(lián)，甲測(cè)電源的電壓，乙測(cè)R₂兩端的電壓；根據(jù)串聯(lián)電路的規(guī)律和歐姆定律得出兩電阻的阻值之比；
（2）當(dāng)開關(guān)S斷開，甲、乙兩表為電流表時(shí)，兩電阻并聯(lián)，甲測(cè)通過R₂的電流，乙測(cè)干路電流；根據(jù)分流原理求出通過兩支路的電流之比，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出兩電流表示數(shù)的比值；
根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)，由W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可求出R₁、R₂消耗電能之比．

解答 解：當(dāng)開關(guān)S閉合，甲、乙兩表為電壓表時(shí)，等效電路圖如下圖1所示：

根據(jù)串聯(lián)電阻的規(guī)律，電路的總電阻R=R₁+R₂，
由歐姆定律，甲電壓表的示數(shù)即電源電壓U=I（R₁+R₂），
乙電壓表的示數(shù)即R₂的電壓U₂=IR₂，
兩電壓表的示數(shù)之比：$\frac{{U}_{甲}}{{U}_{乙}}=\frac{U}{{U}_{乙}}=\frac{I{（R}_{1}{+R}_{2}）}{{IR}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}{+R}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{3}{1}$，
所以，$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{1}$；
當(dāng)開關(guān)S斷開，甲、乙兩表為電流表時(shí)，等效電路圖如下圖2所示：

根據(jù)分流原理可知，
通過R₁和R₂的電流之比等于電阻的反比：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}=\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，
電流表甲的示數(shù)即通過R₂的電流I₂，
根據(jù)并聯(lián)電路電流的規(guī)律，乙電流表的示數(shù)I_乙=I₁+I₂
兩電流表的示數(shù)之比：$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}{+I}_{2}}$=$\frac{{2I}_{1}}{{I}_{1}+{2I}_{1}}$=$\frac{2}{3}$；
由W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可知，在電壓、通過時(shí)間相同時(shí)，電功與與電阻成反比，
R₁、R₂消耗電能之比：$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}=\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為：2：3；1：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查串聯(lián)、并聯(lián)電路的規(guī)律、電功計(jì)算公式及歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確識(shí)別電路．