Question

5．列車從甲站到乙站的正常運(yùn)行速度為60km/h，如果列車從甲站開出的時(shí)間比時(shí)刻表晚5min，司機(jī)將車速提高到72km/h，仍可正點(diǎn)到達(dá)乙站．求：
（1）甲、乙兩站間的距離；
（2）正常運(yùn)行所需的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲乙兩地的路程為s，求出火車正常運(yùn)行的時(shí)間．由于火車遲開5min，火車需要提速才能按時(shí)到達(dá)，求出提速后火車的運(yùn)行時(shí)間．由于路程不變，提速之后的運(yùn)行時(shí)間減小，減小的時(shí)間正好是晚開的時(shí)間，根據(jù)時(shí)間差列出等式，解出甲乙兩地的路程；
（2）知道路程和正常運(yùn)行速度根據(jù)v=$\frac{s}{t}$求出正常運(yùn)行時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)甲乙兩地的路程是s，
由v=$\frac{s}{t}$得：
t₁=$\frac{s}{{v}_{1}}$，t₂=$\frac{s}{{v}_{2}}$，
由題意知：t₁=t₂+△t，
即：$\frac{s}{{v}_{1}}$=$\frac{s}{{v}_{2}}$+△t，
所以$\frac{s}{60km/h}$=$\frac{s}{72km/h}$+$\frac{5}{60}$h，
所以s=30km．
（2）由v=$\frac{s}{t}$得：正常運(yùn)行的時(shí)間為：t₁=$\frac{s}{{v}_{1}}$=$\frac{30km}{60km/h}$=0.5h．
答：（1）甲乙兩站的路程為30km；
（2）正常運(yùn)行的時(shí)間為0.5h．

點(diǎn)評 本題考查速度公式的應(yīng)用，注意路程之間的關(guān)系，根據(jù)正常時(shí)間=提速后的時(shí)間+晚開時(shí)間，列出等式求出未知量是本題的關(guān)鍵．