Question

兒童練習游泳時穿的一種“救生衣”實質(zhì)是將泡沫塑料包在背心上，使用時，穿上這種“救生衣”泡沫塑料位于人的胸部，為了確保兒童的安全，必須使人的頭部露出水面，兒童體重約300牛，人的密度約為1.06×10³kg/m³，人的頭部約占人體總體積的十分之一，泡沫塑料的密度約為10kg/m³，求：
（ 1 ）此兒童的體積大約是多少？
（ 2 ）此兒童僅頭部露出水面時受到多大的浮力？
（ 3 ）此兒童使用的“救生衣”的最小體積為多大才能保證兒童的安全？

Answer 1

分析：（1）知道兒童的重力，根據(jù)G=mg求出質(zhì)量，再根據(jù)密度公式求出兒童的體積；
（2）根據(jù)題意先求出兒童排開水的體積，再根據(jù)阿基米德定律求出受到的浮力；
（3）救生衣和兒童的身體的總重力應(yīng)該與救生衣和兒童身體的浮力相同．利用F_浮=ρ_水gV_排求最小體積．

解答：解：（1）根據(jù)G=mg可得，兒童的質(zhì)量：
m=

G

g

，
根據(jù)ρ=

m

V

可得，兒童的體積：
V=

m

ρ

=

G

ρg

=

300N

1.06×103kg/m3×9.8N/kg

≈2.89×10^-2m³；
（2）根據(jù)題意可知，兒童浸入水中的體積：
V_排=V-

1

10

V=

9

10

V=0.9×2.89×10^-2m³≈2.6×10^-2m³，
兒童僅頭部露出水面時受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×2.6×10^-2m³=254.8N；
（3）設(shè)救生衣的最小體積為V，則F_浮′=G_總，
F_浮+ρ_水gV=G_人+ρ_塑gV，
整理可得：
V=

G人-F浮

(ρ水-ρ泡)g

=

300N-254.8N

(1.0×103kg/m3-10kg/m3)×9.8N/kg

≈4.66×10^-3m³．
答：（ 1 ）此兒童的體積大約是2.89×10^-2m³；
（ 2 ）此兒童僅頭部露出水面時受到多大的浮力約為254.8N；
（ 3 ）此兒童使用的“救生衣”的最小體積為4.66×10^-3m³才能保證兒童的安全．

點評：本題考查了重力的計算公式，以及浮力的計算，數(shù)據(jù)較復(fù)雜，需要學生認真分析，仔細作答．