Question

18．我市經(jīng)濟(jì)建設(shè)中用到大量機(jī)械設(shè)備，某種起重機(jī)結(jié)構(gòu)如圖所示，起重機(jī)的吊臂OAB可以看作杠桿，吊臂前段用鋼繩連著滑輪，立柱CA豎直，OB：OA=6：1．用該起重機(jī)將浸沒(méi)在水中的長(zhǎng)方體石墩提起，放在水平地面上，石墩質(zhì)量為1.5×10⁴kg、底面積為3m²、高為2m（g取10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³）
（1）浸沒(méi)在水中的石墩（石墩的底部末浸入淤泥中），受到浮力是多少？
（2）石墩放在水平地面上時(shí)，起重機(jī)末對(duì)石墩施力，則石墩對(duì)底面的壓強(qiáng)是多少？
（3）石墩完全離開(kāi)水面被提升的過(guò)程中，測(cè)得每根鋼繩的拉力為1.0×10⁵N，此時(shí)動(dòng)滑輪的機(jī)械效率是多少？
（4）當(dāng)石墩被提起且仍浸沒(méi)在水中時(shí)，若忽略動(dòng)滑輪、鋼繩和吊臂的重力及各種摩擦，起重機(jī)立柱CA對(duì)吊臂A點(diǎn)豎直向上的作用力是多少？

Answer 1

分析 （1）求出石墩的體積，即為其排開(kāi)水的體積，然后根據(jù)阿基米德原理計(jì)算浸沒(méi)在水中的石墩受到浮力；
（2）知道石墩的質(zhì)量，根據(jù)G=mg求出受到的重力；石墩放在水平地面上時(shí)，起重機(jī)末對(duì)石墩施力，則石墩對(duì)地面的壓力和自身的重力相等，又知道其底面積，即受力面積，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出對(duì)水平地面的壓強(qiáng)；
（3）利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{2Fh}$=$\frac{G}{2F}$計(jì)算此時(shí)動(dòng)滑輪的機(jī)械效率；
（4）作出動(dòng)力臂和阻力臂，利用相似三角形求出動(dòng)力臂與阻力臂之比，然后根據(jù)杠桿平衡條件計(jì)算起重機(jī)立柱CA對(duì)吊臂A點(diǎn)豎直向上的作用力．

解答 解：（1）石墩浸沒(méi)在水中，則排開(kāi)水的體積：V_排=V=3m²×2m=6m³，
受到浮力是：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×6m³=6×10⁴N；
（2）石墩的重力：
G=mg=1.5×10⁴kg×10N/kg=1.5×10⁵N；
石墩靜止在水平地面上時(shí)，對(duì)地面的壓力：
F_壓=G=1.5×10⁵N，
對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{1.5×1{0}^{5}N}{3{m}^{2}}$=5×10⁴Pa；
（3）石墩完全離開(kāi)水面被提升的過(guò)程中，動(dòng)滑輪的機(jī)械效率是：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{2Fh}$=$\frac{G}{2F}$=$\frac{1.5×1{0}^{5}N}{2×1.0×1{0}^{5}N}$=75%；
（4）如圖，作出動(dòng)力臂和阻力臂，
在Rt△AOC和Rt△BOD中，AC∥BD，
所以△AOC∽△BOD，
OB：OA=6：1，
所以，OD：OC=6：1，
由圖知，當(dāng)石墩被提起且仍浸沒(méi)在水中時(shí)，若忽略動(dòng)滑輪、鋼繩和吊臂的重力及各種摩擦，
石墩對(duì)杠桿B點(diǎn)的拉力為F_B=（G-F_浮）=（1.5×10⁵N-6×10⁴N）=9×10⁴N，
根據(jù)杠桿平衡條件可得：F_A×OC=F_B×OD，
起重機(jī)立柱CA對(duì)吊臂A點(diǎn)豎直向上的作用力：
F_A=$\frac{{F}_{B}×OD}{OC}$=$\frac{{F}_{B}×6OC}{OC}$=6F_B=6×9×10⁴N=5.4×10⁵N．
答：（1）浸沒(méi)在水中的石墩（石墩的底部末浸入淤泥中），受到浮力是6×10⁴N；
（2）石墩放在水平地面上時(shí)，起重機(jī)末對(duì)石墩施力，則石墩對(duì)底面的壓強(qiáng)是5×10⁴Pa；
（3）石墩完全離開(kāi)水面被提升的過(guò)程中，測(cè)得每根鋼繩的拉力為1.0×10⁵N，此時(shí)動(dòng)滑輪的機(jī)械效率是75%；
（4）當(dāng)石墩被提起且仍浸沒(méi)在水中時(shí)，若忽略動(dòng)滑輪、鋼繩和吊臂的重力及各種摩擦，起重機(jī)立柱CA對(duì)吊臂A點(diǎn)豎直向上的作用力是5.4×10⁵N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了重力和壓強(qiáng)、功率的計(jì)算、動(dòng)滑輪的工作特點(diǎn)、杠桿平衡條件的應(yīng)用，是一道綜合性很強(qiáng)的題目．難點(diǎn)在（4），關(guān)鍵是作出動(dòng)力臂和阻力臂，利用相似三角形求出動(dòng)力臂與阻力臂之比．同時(shí)還要知道水平面上物體的壓力等于自身的重力．