Question

1．王虎同學(xué)為學(xué)校辦公樓中央空調(diào)設(shè)計的自動控制裝置如圖甲所示，R是熱敏電阻，其阻值隨溫度變化關(guān)系如下表格所示．已知繼電器的線圈電阻R₀=50Ω，左邊電源電壓為6V恒定不變，圖乙是電流表表盤（量程為0～30mA）．當(dāng)繼電器線圈中的電流大于或等于12mA時，繼電器的銜鐵被吸合，右邊空調(diào)電路啟動并開始工作．

溫度t/℃	0	5	10	15	20	25	30	35	40
電阻R/Ω	600	570	540	510	480	450	420	390	360

（1）寫出熱敏電阻R隨溫度t變化的關(guān)系式；
（2）計算說明該空調(diào)的啟動溫度是多少？
（3）該同學(xué)將電流表改成了溫度表，通過計算并標(biāo)出表盤上25℃的位置；
（4）為了節(jié)省電能，將空調(diào)啟動溫度設(shè)定為30℃，在自動控制電路中要串聯(lián)多大電阻？

Answer 1

分析 （1）分析表格數(shù)據(jù)得出熱敏電阻阻值與溫度的變化關(guān)系，設(shè)出表達(dá)式，然后代入數(shù)據(jù)得出表達(dá)式；
（2）依題意可知，隨室內(nèi)溫度的升高，熱敏電阻的阻值減小，控制電路中電流增大，當(dāng)電流達(dá)到12mA時，銜鐵被吸合，右側(cè)空調(diào)電路接通，空調(diào)開始工作，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出熱敏電阻的阻值，然后得出該空調(diào)的啟動溫度；
（3）查表可知25℃時熱敏電阻阻值，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出控制電路中的電流即可得出答案；

解答 解：（1）由表格可知，溫度升高5℃，熱敏電阻的阻值減小30Ω，
設(shè)R=kt+b，把t=0℃、R=600Ω和t=5℃、R=570Ω代入可得：
600Ω=b，570Ω=k×5℃+b，
解得：k=-6Ω/℃，
則熱敏電阻R隨溫度t變化的關(guān)系式：
R=600Ω-6Ω/℃×t；
（2）當(dāng)電流達(dá)到12mA時，銜鐵被吸合，右側(cè)空調(diào)電路接通，空調(diào)開始工作，
由I=$\frac{U}{R}$可得，此時控制電路的總電阻：
R_總=$\frac{U}{I}$=$\frac{6V}{12×1{0}^{-3}A}$=500Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，熱敏電阻的阻值：
R₁=R_總-R₀=500Ω-50Ω=450Ω，
查表可知，此時溫度為25℃；
（3）查表可知25℃時熱敏電阻阻值R₂=450Ω，
控制電路中的電流：
I′=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{2}}$=$\frac{6V}{50Ω+450Ω}$=0.012A=12mA，
故25℃指針位置在表盤12mA處，如下圖所示：

（4）將空調(diào)啟動溫度設(shè)定為30℃時，空調(diào)啟動的電流和電源的電壓不變，電路中的總電阻不變，
查表可知，30℃時R₃=420Ω，
故串聯(lián)電阻的阻值：
R_x=R_總-R₃-R₀=500Ω-420Ω-50Ω=30Ω．
答：（1）熱敏電阻R隨溫度t變化的關(guān)系式為R=600Ω-6Ω/℃×t；
（2）計算說明該空調(diào)的啟動溫度是25℃；
（3）25℃指針位置在表盤12mA處，如上圖所示；
（4）將空調(diào)啟動溫度設(shè)定為30℃，在自動控制電路中要串聯(lián)30Ω的電阻．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)得出相關(guān)信息．