Question

3．如圖所示，甲、乙兩個材質(zhì)均勻?qū)嵭恼襟w分別放置在水平地面上，且它們各自對地面的壓強相等．若分別在兩個正方體的上部，沿水平方向截去相同高度后，則甲、乙的剩余部分對地面的壓強P以及剩余部分質(zhì)量m的大小關(guān)系：P_甲＞P_乙，m_甲＞m_乙，請通過推導(dǎo)證明這個結(jié)論．

Answer 1

分析 由于兩個物體都是規(guī)則的實心柱狀物體，可利用p=ρgh先判斷出兩個物體的密度大小，然后表示出切除相同高度后，剩余部分對水平面的壓強，并比較其大�。�

解答 證明：對于地面上放置的實心柱狀物體，地面受到的壓強：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh；
因為兩物體對水平面的壓強相同，則p=ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，且h_甲＞h_乙，故ρ_甲＜ρ_乙；
當(dāng)從水平方向截去相同高度h后：剩余的甲物體對水平面的壓強：p_甲=ρ_甲g（h_甲-h）=p-ρ_甲gh；
剩余的乙物體對水平面的壓強：p_乙=ρ_乙g（h_乙-h）=p-ρ_乙gh；
由于ρ_甲＜ρ_乙，即ρ_甲gh＜ρ_乙gh；
故p-ρ_甲gh＞p-ρ_乙gh，即p_甲＞p_乙；
由于沿水平方向截去相同高度，所以乙截去的體積占乙的比例大于甲截去的體積占甲的比例，所以乙截去的質(zhì)量較大，剩余的質(zhì)量較小，即m_甲＞m_乙．

點評 此題是典型的柱狀固體的壓強問題，要根據(jù)已知條件，靈活選用壓強計算式p=$\frac{F}{S}$和p=ρgh（適用于實心柱體對支撐面的壓強）進行分析解答．