Question

14．在電壓不變的電源兩端，直接接上一個(gè)燈泡，該燈泡消耗的功率為P₁．若用足夠長的導(dǎo)線連接這只燈泡，這個(gè)燈泡消耗的功率為P₂，求導(dǎo)線上損失的電功率．（燈絲電阻不隨溫度變化）

Answer 1

分析 根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出電源兩端直接接上一個(gè)燈泡時(shí)的電功率和用足夠長的導(dǎo)線連接這只燈泡時(shí)電功率，聯(lián)立等式得出電源電壓的表達(dá)式，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出導(dǎo)線兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和P=UI表示出電路中的電流，利用P=UI求出導(dǎo)線上損失的電功率．

解答 解：將燈泡接在電源兩端，電路圖如圖甲所示；用足夠長的導(dǎo)線將燈泡接在電源兩端的電路圖如圖乙所示．

圖甲中，燈泡消耗的電功率：
P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}}$------①
圖乙中，燈泡消耗的電功率：
P₂=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{L}}$------②
由①②可得：U=$\sqrt{\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}}$U₁，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，圖乙中R兩端的電壓：
U₂=U-U₁=$\sqrt{\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}}$U₁-U₁=（$\sqrt{\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}}$-1）U₁，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由P=UI可得，圖乙中的電流：
I=$\frac{{P}_{2}}{{U}_{1}}$，
導(dǎo)線上損失的電功率：
P₂=U₂I=（$\sqrt{\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}}$-1）U₁×$\frac{{P}_{2}}{{U}_{1}}$=$\sqrt{{P}_{1}{P}_{2}}$-P₂．
答：導(dǎo)線上損失的電功率為$\sqrt{{P}_{1}{P}_{2}}$-P₂．

點(diǎn)評 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵能把用很長的導(dǎo)線把燈泡接在同一電源兩端時(shí)看成導(dǎo)線電阻和燈泡串聯(lián)，難點(diǎn)是根據(jù)已知條件得出方程求出導(dǎo)線兩端電壓與燈泡兩端電壓之間的關(guān)系．