Question

13．如圖所示，兩端開口的U型玻璃管豎直放置，底部帶有一個閥門K，右管橫截面積是左管的兩倍，當(dāng)閥門K關(guān)閉時，左、右管中水面的高度分別為h和2h，現(xiàn)將閥門K打開，液面穩(wěn)定時，左管水面上升的距離是（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$h
• B． $\frac{1}{3}$h
• C． $\frac{2}{3}$h
• D． h

Answer 1

分析 上端開口，底部連通的儀器叫連通器．
豎管中水的總體積不變．當(dāng)打開開關(guān)K時，左右容器構(gòu)成一個連通器，根據(jù)連通器內(nèi)液體靜止時，液面相平求出此時液面的高度，再與原來的高度對比進行分析．

解答 解：當(dāng)打開開關(guān)K時，左右容器構(gòu)成一個連通器；由于連通器內(nèi)水面靜止時，水面相平，因此右邊水面將下降，左面水面將升高，
由于水的總體積不變，設(shè)左管橫截面積為S，則右管橫截面積為2S，
豎管中水的總體積V=Sh+2S•2h=5Sh，
因為右管橫截面積是左管的兩倍，則液面相平時，右管中水的體積是左管中水的體積的2倍，
即左管水的體積為V_左=$\frac{1}{3}$×5Sh=$\frac{5Sh}{3}$，右管水的體積為V_右=$\frac{2}{3}$×5Sh=$\frac{10Sh}{3}$，
左管水的體積的增大量為$\frac{5Sh}{3}$-Sh=$\frac{2}{3}$Sh，
即左管水面上升的距離是$\frac{2}{3}$h．
故選C．

點評 本題的解題關(guān)鍵是明確連通器最終的水面相同，同時明確豎管中水的總體積不變，再根據(jù)兩側(cè)水的體積分配進行推理，有一定的難度．