Question

16．電阻R₁，R₂，R₃以不同的方式組成如圖a，b所示的電路，在兩電路中，電源、電壓表、電流表完全相同且完好，三個電阻中至少有一個電阻存在故障，閉合電鍵S₁，S₂；

（1）如果電流表A₁和A₂均有示數(shù)且示數(shù)相等，則電路中存在的故障是R₂短路且R₃斷路．
（2）如果電壓表V₁和V₂均有示數(shù)且示數(shù)相等，則電路中存在的故障是R₂斷路或R₂、R₃均斷路．

Answer 1

分析 （1）明確電流表的測量范圍，根據(jù)串并聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律分析：電流表示數(shù)相等，兩電路的電阻必定相等，進而分析出故障原因；
（2）明確電壓表的測量范圍，根據(jù)串并聯(lián)電路的電壓特點分析：電壓表示數(shù)相等，都等于電源電壓，進而分析故障原因．

解答 解：（1）a圖中電阻R₁與R₂串聯(lián)，電流表A₁測量電路中的電流；b圖中電阻R₁與R₃并聯(lián)，電流表A₂測量干路電流；
已知電流表A₁和A₂均有示數(shù)，說明兩電路仍然為通路；
a圖為串聯(lián)電路，此時有電流，則說明R₁、R₂不可能斷路；
b圖為并聯(lián)電路，因為并聯(lián)電路中一條支路短路則整個電路短路，所以R₁、R₃不可能短路；
綜合前面分析可知，R₁無故障（是完好的），故障位置在R₂、R₃上；
因為電流表A₁和A₂均有示數(shù)且示數(shù)相等，電源電壓一定，所以由歐姆定律可知，電路中的總電阻相等；
由于R₂、R₃的阻值關(guān)系未知，所以此時兩個電路的總電阻應(yīng)都等于R₁，則只能是R₂短路且R₃斷路，此時兩個電路均為R₁的簡單電路，電流是相等的；
（2）a圖中兩電阻串聯(lián)，電壓表測量R₂兩端的電壓；b圖中電壓表測量電源電壓，示數(shù)不變；
若兩電壓表的示數(shù)相同，則a圖中電壓表示數(shù)需等于電源電壓，只能是R₂斷路（R₁是完好的），此時電壓表測量電源電壓；
對b圖來說，還有可能R₃也斷路了，電壓表示數(shù)仍然等于電源電壓；
綜上分析可知，如果電壓表V₁和V₂均有示數(shù)且示數(shù)相等，則電路中存在的故障是R₂斷路或R₂、R₃均斷路．
故答案為：（1）R₂短路且R₃斷路；（2）R₂斷路或R₂、R₃均斷路．

點評 本題考查了串并聯(lián)電路特點和歐姆定律的應(yīng)用，有一定的難度，解題時要分析清楚電路結(jié)構(gòu)．