Question

18．如圖，電源電壓恒定，電阻R₁=12Ω，滑動(dòng)變阻器的滑片位于某一位置時(shí)，電壓表的示數(shù)是U₁，滑動(dòng)變阻器消耗的功率為P₂；移動(dòng)滑片到另一位置時(shí)，電壓表示數(shù)是U₁ˊ，滑動(dòng)變阻器消耗的功率為P₂ˊ．要使P₂ˊ=P₂；U₁ˊ=4U₁ 則電壓表的示數(shù)為U₁ˊ時(shí)，滑動(dòng)變阻器連入電路的電阻值是多少？

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)R₁兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律表示出兩種情況下電壓表的示數(shù)之比即可求出電流之比，根據(jù)P=I²R結(jié)合P₂′=P₂得出滑動(dòng)變阻器接入電路中電阻的關(guān)系，根據(jù)電壓一定時(shí)電流與電阻成反比得出等式即可得出答案．

解答 解：滑動(dòng)變阻器的滑片位于某一位置時(shí)，等效電路圖如圖1所示；移動(dòng)滑片到另一位置時(shí)，等效電路圖如圖2所示：

由I=$\frac{U}{R}$可得，兩種情況下電路中的電流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{1}′}$=$\frac{{U}_{1}}{4{U}_{1}}$=$\frac{1}{4}$，
因P₂ˊ=P₂，
所以，由P=I²R可得：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{2}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{2}′}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}}{{{I}_{2}}^{2}}$×$\frac{{R}_{2}}{{R}_{2}′}$=（$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$）²×$\frac{{R}_{2}}{{R}_{2}′}$=（$\frac{1}{4}$）²×$\frac{{R}_{2}}{{R}_{2}′}$=$\frac{1}{1}$，
則R₂=16R₂′，
因電壓一定時(shí)，電流與電阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}′}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}′}{{R}_{1}+16{R}_{2}′}$=$\frac{1}{4}$，
解得：R₂′=$\frac{1}{4}$R₁=$\frac{1}{4}$×12Ω=3Ω．
答：電壓表的示數(shù)為U₁ˊ時(shí)，滑動(dòng)變阻器連入電路的電阻值是3Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，要注意各量之間的關(guān)系，不要顛倒．