Question

20．在如圖所示的電路中，已知電源電壓U和定值電阻的阻值R₀．
（1）若在a、b間接入一個(gè)未知電阻R_x，閉合開關(guān)，測得電壓表的示數(shù)為U_x，則由已知量和測得量可以推出R_x的電功率P_x=$\frac{{U}_{x}（U-{U}_{x}）}{{R}_{0}}$．
（2）若在a、b間接入一個(gè)滑動(dòng)變阻器，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P從一端滑到另一端時(shí)，已知電路消耗的總功率的變化量的大小為△P，則電壓表示數(shù)的變化量|△U|=$\frac{△P{R}_{0}}{U}$．

Answer 1

分析 （1）在a、b間接入一個(gè)未知電阻R_x時(shí)，R_x與R₀串聯(lián)，電壓表測R_x兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出R₀兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出電路中的電流，利用P=UI求出R_x的電功率；
（2）在a、b間接入一個(gè)滑動(dòng)變阻器，當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值為零時(shí)，電壓表的示數(shù)為零，電路的總功率最大，根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路的最大功率；當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值最大時(shí)，電壓表的示數(shù)最大，電路的總功率最小，根據(jù)的串聯(lián)和P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路消耗的最小總功率，根據(jù)“電路消耗的總功率的變化量的大小為△P”求出滑動(dòng)變阻器的最大阻值，根據(jù)歐姆定律求出電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律求出滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，即為電壓表示數(shù)的變化量．

解答 解：（1）在a、b間接入一個(gè)未知電阻R_x時(shí)，R_x與R₀串聯(lián)，電壓表測R_x兩端的電壓，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₀兩端的電壓：
U₀=U-U_x，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{U-{U}_{x}}{{R}_{0}}$，
則R_x的電功率：
P_x=U_xI=U_x×$\frac{U-{U}_{x}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{x}（U-{U}_{x}）}{{R}_{0}}$；
（2）在a、b間接入一個(gè)滑動(dòng)變阻器，
當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值為零時(shí)，電壓表的示數(shù)為零，電路的總功率最大，
則P_大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$，
當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值最大時(shí)，電壓表的示數(shù)最大，電路的總功率最小，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路消耗的最小總功率：
P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}+{R}_{滑}}$，
因電路消耗的總功率的變化量的大小為△P，
所以，△P=P_大-P_小=$\frac{{U}^{2}}{R}$-$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}+{R}_{滑}}$，
整理可得：R_滑=$\frac{△P{{R}_{0}}^{2}}{{U}^{2}-△P{R}_{0}}$，
此時(shí)電路中的電流：
I′=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{滑}}$=$\frac{U}{{R}_{0}+\frac{△P{{R}_{0}}^{2}}{{U}^{2}-△P{R}_{0}}}$=$\frac{{U}^{2}-△P{R}_{0}}{U{R}_{0}}$，
電壓表的最大示數(shù)即電壓表示數(shù)的變化量：
△U₀=I′R_滑=$\frac{{U}^{2}-△P{R}_{0}}{U{R}_{0}}$×$\frac{△P{{R}_{0}}^{2}}{{U}^{2}-△P{R}_{0}}$=$\frac{△P{R}_{0}}{U}$．
故答案為：（1）$\frac{{U}_{x}（U-{U}_{x}）}{{R}_{0}}$；（2）$\frac{△P{R}_{0}}{U}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，解答過程要細(xì)心，不要顛倒．