Question

4．汽車的發(fā)動機工作時，吸入汽缸的汽油和空氣的比例，決定了汽車的動力性能和經(jīng)濟性能．某汽車四沖程汽油發(fā)動機的汽缸總排量為2L（發(fā)動機每個工作循環(huán)吸入或排出的流體體積稱為汽缸排量），發(fā)動機工作時，吸入汽缸的是由汽油和空氣所形成的混合物，混合物的密度ρ=1.44kg/m³，汽油和空氣的質(zhì)量比為1：15，汽油的熱值q=4.5×10⁷J/kg．如果發(fā)動機曲軸在1min轉(zhuǎn)動3×10³轉(zhuǎn)，發(fā)動機的效率為40%，那么，在這種情況下：
（1）汽車在1min做的有用功是多少？
（2）汽車在平直的公路上勻速行駛時受到的阻力為f=3×10³N，汽車行駛的速度是多少？

Answer 1

分析 （1）曲軸轉(zhuǎn)動兩周，完成一個工作循環(huán)，吸氣一次，根據(jù)m=ρV計算出燃料混合物的質(zhì)量，根據(jù)空燃比計算出汽油的質(zhì)量，從而可以計算出1min吸入的汽油量，根據(jù)Q=mq算出燃料燃燒時放出的熱量；根據(jù)熱機效率算出有用功；
（2）根據(jù)P=$\frac{W}{t}$算出功率，根據(jù)v=$\frac{P}{F}$算出汽車行駛的速度

解答 解：
（1）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得，一次吸入混合物的質(zhì)量：
m₁=ρV=1.44kg/m³×2×10^-3m³=2.88×10^-3kg，
因為曲軸每轉(zhuǎn)動兩周，完成一個工作循環(huán)，吸氣一次，也做一次功，
所以，發(fā)動機曲軸在1min轉(zhuǎn)動3×10³轉(zhuǎn)，吸氣和做功都為1500次，
汽油和空氣的質(zhì)量比為1：15，可見汽油占混合物總質(zhì)量的$\frac{1}{15+1}$=$\frac{1}{16}$；
則發(fā)動機在1min內(nèi)吸入汽油的總質(zhì)量：
m=m₁×1500×$\frac{1}{16}$=2.88×10^-3kg×1500×$\frac{1}{16}$=0.27kg；
這些汽油完全燃燒放出的熱量：
Q=mq=0.27kg×4.5×10⁷J/kg=1.215×10⁷J，
根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{Q}$可得汽車在1min做的有用功：
W=Q_放η=1.215×10⁷J×40%=4.86×10⁶J；
（2）汽車在1min做的有用功的功率為：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{4.86×1{0}^{6}J}{60s}$=8.1×10⁴W．
因為汽車勻速行駛，
所以汽車受到的阻力與牽引力是一對平衡力，大小相等，即F=f=3×10³N，
根據(jù)P=Fv可得，汽車行駛的速度：
v=$\frac{P}{F}$=$\frac{8.1×1{0}^{4}W}{3×1{0}^{3}N}$=27m/s．
答：（1）汽車在1min做的有用功是4.86×10⁶J；
（2）汽車在平直公路上勻速行駛時受到的阻力為f=3×10³N，汽車行駛的速度是27m/s．

點評 此題考查了功、功率、機械效率、密度公式的應(yīng)用及計算，要學(xué)會從表格中獲取有用的信息，難度較大．