Question

9．如圖所示的電路中，若電源電壓保持6V不變，電阻R₁=10Ω，滑動(dòng)變阻器R₂的變化范圍是0～20Ω．問：
（1）欲使電壓表的示數(shù)為4V．則此時(shí)電流表的示數(shù)為多大？滑動(dòng)變阻器連入電路的電阻是多大？
（2）當(dāng)滑動(dòng)變阻器連入電路的電阻為20Ω時(shí)，電流表、電壓表的示數(shù)分別是多大？
（3）已知某一實(shí)驗(yàn)時(shí)，電流表的量程0-0.6A，電壓表量程0-3V，為使電表安全求出滑動(dòng)變阻器連入電路的電阻大小范圍？

Answer 1

分析 由電路圖可知，兩電阻串聯(lián)，電壓表測(cè)電阻R₁兩端電壓，電流表測(cè)電路電流；
（1）已知電壓與電阻，由歐姆定律可以求出通過電阻的電流；由串聯(lián)電路特點(diǎn)求出滑動(dòng)變阻器兩端電壓，然后由歐姆定律求出滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值．
（2）由串聯(lián)電路特點(diǎn)及歐姆定律可以求出電壓表與電流表的示數(shù)．
（3）①當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻變大時(shí)，電路中的總電阻變大，根據(jù)歐姆定律可知電路中電流表的示數(shù)變小、并聯(lián)在R₁兩端電壓表的示數(shù)變小，據(jù)此可知滑動(dòng)變阻器的電阻可以完全接入電路中；
②根據(jù)歐姆定律求出電壓表的示數(shù)為3V時(shí)電路中的電流，然后結(jié)合電流表的量程判斷出滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最小時(shí)那個(gè)電表先達(dá)到滿量程，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出最小值，進(jìn)一步得出滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻范圍．

解答 解：由電路圖可知，兩電阻串聯(lián)，電壓表測(cè)電阻R₁兩端電壓，電流表測(cè)電路電流；
（1）使電壓表的示數(shù)為4V，則電流表示數(shù)I=I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{4V}{10Ω}$=0.4A；
此時(shí)滑動(dòng)變阻器兩端電壓U₂=U-U₁=6V-4V=2V，
由I=$\frac{U}{R}$得：
滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{I}$=$\frac{2V}{0.4A}$=5Ω；
（2）當(dāng)滑動(dòng)變阻器連入電路的電阻為20Ω時(shí)，
由串聯(lián)電路的總阻值等于各電阻之和可知：
R_總=R₁+R₂′=10Ω+20Ω=30Ω，
電流表示數(shù)I′=$\frac{U}{{R}_{總}}$=$\frac{6V}{30Ω}$=0.2A，
由I=$\frac{U}{R}$得：電壓表示數(shù)U₁′=I′R₁=0.2A×10Ω=2V；
（3）①當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻變大時(shí)，電路中的總電阻變大，
由I=$\frac{U}{R}$得：電路中電流表的示數(shù)變小、并聯(lián)在R₁兩端電壓表的示數(shù)變小，
則滑動(dòng)變阻器的電阻可以完全接入電路中；
②當(dāng)電壓表的示數(shù)為3V時(shí)，電路中的電流I′=$\frac{{U}_{max}}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A，
由于電流表量程是0～0.6A，則電路中的電流I_max=I′=0.3A時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最小，
此時(shí)由I=$\frac{U}{R}$得：電路中的總電阻R=$\frac{U}{{I}_{max}}$=$\frac{6V}{0.3A}$=20Ω，
根據(jù)串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和可得：
滑動(dòng)變阻器接入電路中的最小阻值：
R_2min=R-R₁=20Ω-10Ω=10Ω；
綜上所述，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻范圍為10～20Ω．
答：（1）當(dāng)電壓表的示數(shù)為4V時(shí)，電流表的示數(shù)為0.4A；滑動(dòng)變阻器連入電路的電阻是5Ω．
（2）當(dāng)滑動(dòng)變阻器連入電路的電阻為20Ω時(shí)，電流表示數(shù)為0.2A，電壓表的示數(shù)為2V．
（3）滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻范圍為10～20Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是判斷出滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最小時(shí)那個(gè)電表先達(dá)到滿量程．