Question

9．如圖所示，一只透明薄壁（壁厚可忽略）飲料瓶，內(nèi)部裝有大半瓶的水，瓶蓋旋緊．瓶身呈圓柱狀，瓶頸部分為不規(guī)則外形．小明想測出這個瓶子最多能裝多少體積的水，為此他找來了一根細線和一把刻度尺，測出瓶身圓柱部分的周長l后，算出了瓶身的底面積．接著，采用如圖所示方法測出了此時瓶中水的高度h．
（1）請你寫出小明用一根細線和一把刻度尺測量瓶身圓柱部分周長的具體做法：用細線繞瓶子下半部分一周，測出繞瓶子一周的細線的長度，即為瓶子底的周長L
（2）請你利用這些工具，幫他完成接下來的測量工作，并用測量出水柱長度h₁；瓶底空氣柱的長度h₂；的值（用符號表示），寫出瓶子容積表達式$\frac{{L}^{2}}{4π}$（h₁+h₂）．．
①接下來的主要實驗步驟（可畫圖輔助說明）：
如圖
在瓶內(nèi)放適量的水，塞緊塞子，用刻度測出水柱長度h₁；
將瓶子倒置，用刻度尺測出瓶底空氣柱的長度h₂；
②瓶子容積表達式$\frac{{L}^{2}}{4π}$（h₁+h₂）．

Answer 1

分析 要想測出瓶的容積，可利用水采用等效替代法測出形狀不規(guī)則部分體積．
用細線繞瓶子下半部分一周，可測出下半部分的周長，算出下半部分的直徑，求出下半部分的截面積．在瓶內(nèi)放適量的水，用刻度測出水柱長度，即可得盛水部分體積，再用塞緊塞子，將瓶子倒置，用刻度尺測出瓶底空氣柱的長度，即可得空的部分體積，即可得瓶子的容積．

解答 解：測量方法如下：
（1）步驟：①用細線繞瓶子下半部分一周，測出繞瓶子一周的細線的長度，即為瓶子底的周長L，則瓶子的底面積S=$\frac{{L}^{2}}{4π}$．

②在瓶內(nèi)放適量的水，塞緊塞子，用刻度測出水柱長度h₁；
③將瓶子倒置，用刻度尺測出瓶底空氣柱的長度h₂；
（2）則瓶子的容積為V=$\frac{{L}^{2}}{4π}$（h₁+h₂）．
故答案為：（1）用細線繞瓶子下半部分一周，測出繞瓶子一周的細線的長度，即為瓶子底的周長L；（2）水柱長度h₁；瓶底空氣柱的長度h₂；$\frac{{L}^{2}}{4π}$（h₁+h₂）；①如圖；在瓶內(nèi)放適量的水，塞緊塞子，用刻度測出水柱長度h₁；將瓶子倒置，用刻度尺測出瓶底空氣柱的長度h₂；②$\frac{{L}^{2}}{4π}$（h₁+h₂）．

點評 本題考查一種特殊測量的方法，要學(xué)會這種測量方法．
刻度尺是用來測量長度的工具，根據(jù)一些幾何關(guān)系，可求面積、體積，在具體測量時應(yīng)當(dāng)動腦筋想辦法，采用靈活的方式，把不容易測量的量轉(zhuǎn)換為容易測量的量，本題的實質(zhì)是利用長度求體積．