Question

（2013?黃埔區(qū)二模）如圖所示，質(zhì)量為0.5千克、底面積為1×10^-2米²的圓柱形容器放在水平地面上．容器中盛有質(zhì)量為2千克的水．
①求水的體積V．
②求容器對(duì)地面的壓強(qiáng)P．
③若在容器中抽出一定質(zhì)量的水，使容器對(duì)地面的壓強(qiáng)小于水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的兩倍，求抽出水的質(zhì)量范圍．

Answer 1

分析：（1）知道水的質(zhì)量和水的密度（ρ_水=1.0×10³kg/m³），利用密度公式ρ=

m

V

求水的體積；
（2）求出水和容器的總重，容器對(duì)地面的壓力等于水和容器的總重，知道受力面積，利用壓強(qiáng)公式p=

F

S

求容器對(duì)地面的壓強(qiáng)；
（3）抽出水后，底面積不變，變化的是壓力，又容器形狀規(guī)則，壓力等于重力，利用p=

F

S

列出不等式計(jì)算得出．

解答：解：（1）∵ρ=

m

V

，
∴水的體積V=

m

ρ水

=

2kg

1.0×103kg/m3

=2×10^-3m³；
（2）容器對(duì)地面的壓力：
F=G=mg=（0.5kg+2kg）×9.8N/kg=24.5N，
容器對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p=

F

S

=

24.5N

1×10-2m2

=2450Pa；
（3）設(shè)抽出水的質(zhì)量為△m，
則：抽出水后容器對(duì)地面的壓力為：
F₁=G_水′+G_容器=（m_水-△m）g+m_容器g=（2kg-△m+0.5kg）×9.8N/kg=（2.5kg-△m）×9.8N/kg，
剩余水對(duì)容器底的壓力為：F₂=G_水′=（m_水-△m）g=（2kg-△m）×9.8N/kg，
根據(jù)題意，容器對(duì)地面的壓強(qiáng)小于水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的兩倍，
即：p₁＜2p₂
∵p=

F

S

∴

F1

S

＜2

F2

S

(2.5kg-△m)×9.8N/kg

S

＜2×

(2kg-△m)×9.8N/kg

S

，
整理解得，△m＜1.5kg．
答：①求水的體積2×10^-3m³；
②求容器對(duì)地面的壓強(qiáng)2450Pa；
③若在容器中抽出一定質(zhì)量的水，使容器對(duì)地面的壓強(qiáng)小于水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的兩倍，抽出水的質(zhì)量小于1.5kg．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)密度公式、液體壓強(qiáng)公式、壓強(qiáng)定義式的掌握和運(yùn)用，難點(diǎn)在第三問求出抽取液體的質(zhì)量范圍，正確利用p=

F

S

是解決的關(guān)鍵．