Question

20．如圖所示，在xOy平面內(nèi)，過原點O的虛 線MN與y軸成45°角，在MN左側空間有沿y軸負方向的勻強電場，在MN右側空間存在著磁感應強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場．質(zhì)量為m、帶電量為q的正、負兩 個帶電粒子，從坐標原點O沿y軸負方向以速度v₀射入磁場區(qū)，在磁場中運動一段時間后進入電場區(qū)，已知電場強度為E=2Bv₀，不計重力，求：
（1）兩個帶電粒子離開磁場時的位置坐標間的距離d
（2）帶負電的粒子從原點O進人磁場區(qū)域到再次抵達x軸的時間t
（3）帶負電的粒子從原點O進人磁場區(qū)域到再次抵達x軸的位置坐標x．

Answer 1

分析 （1）應用洛倫茲力等于向心力求出軌跡半徑，利用幾何知識求解兩個帶電粒子離開磁場時的位置坐標間的距離d．
（2）根據(jù)粒子的偏轉(zhuǎn)角求在磁場中運動的時間．粒子離開磁場后做類平拋運動，由類平拋運動的規(guī)律求出電場中運動時間，即可求得總時間．
（3）根據(jù)幾何關系和磁場中圓周運動的半徑公式結合，求帶負電的粒子從原點O進人磁場區(qū)域到再次抵達x軸的位置坐標x．

解答 解：（1）對于帶負電的粒子，離開磁場的位置坐標為（-R，R）．兩個帶電粒子離開磁場的位置坐標之間的距離為$△x=\sqrt{{{[{R-（{-R}）}]}^2}+{{[{R-（{-R}）}]}^2}}=2\sqrt{2}R$；
由于qvB=mv²/R，帶入上式得$△x=2\sqrt{2}\frac{{m{v_0}}}{qB}$；
（2）對于帶負電的粒子，在磁場中運動的時間為${t_1}=\frac{T}{4}=\frac{πm}{2qB}$；
粒子離開磁場后做類平拋運動，沿y軸方向上，有qE=ma，$R=\frac{1}{2}at_2^2$；
沿x軸方向上，有x₂=v₀t₂，
所求時間t=t₁+t₂，
聯(lián)立解得：$t=\frac{{（{π+2}）m}}{2qB}$；
（3）沿x軸方向上位移x=x₂+R，則：$x=2\frac{{m{v_0}}}{qB}$，即位置坐標為 $（{-2\frac{{m{v_0}}}{qB}，0}）$．
答：（1）兩個帶電粒子離開磁場時的位置坐標間的距離$△x=2\sqrt{2}\frac{{m{v_0}}}{qB}$；
（2）帶負電的粒子從原點O進人磁場區(qū)域到再次抵達x軸的時間$t=\frac{{（{π+2}）m}}{2qB}$；（3）帶負電的粒子從原點O進人磁場區(qū)域到再次抵達x軸的位置坐標為 $（{-2\frac{{m{v_0}}}{qB}，0}）$．

點評 本題屬于帶電粒子在組合場中運動問題，磁場中圓周運動處理的基本方法是畫軌跡，電場中運用運動的合成和分解，注意研究方法的區(qū)別．