Question

15．如圖所示，電源電壓恒定，R₀為定值電阻，當滑動變阻器的滑片從阻值$\frac{1}{3}$的a處移到b端時，電壓表的示數增大了2V，電流表前后兩次示數之比為2：1，求：
（1）滑片變化前后電壓表示數之比；
（2）P在b端時，電壓表的示數；
（3）電源電壓是多少伏？

Answer 1

分析 由電路圖可知，滑動變阻器與R₀串聯，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓．
（1）已知電流之比及電阻的關系，由U=IR可求出變阻器滑片P位置變化前后電壓表示數的比值；
（2）因變阻器滑片P位置變化前后電壓表的示數增大2伏，根據把電壓表的示數之比代入即可求出變阻器滑片P在b端時和a點時電壓表的示數；
（3）根據串聯電路的特點和歐姆定律表示出滑動變阻器的滑片P位于a點時、b端時電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出$\frac{{R}_{0}}{{R}_}$，進一步得出電源的電壓．

解答 解：由電路圖可知，滑動變阻器與R₀串聯，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓．
（1）由題可知，滑片在a處與b端時，I_a：I_b=2：1，變阻器的阻值之比R_a：R_b=1：3；
由I=$\frac{U}{R}$得U=IR，所以滑片變化前后電壓表示數之比：
$\frac{{U}_{a}}{{U}_}$=$\frac{{I}_{a}{R}_{a}}{{I}_{R}_}$=$\frac{2}{1}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$；
（2）因變阻器滑片P位置變化前后電壓表的示數增大了2伏，
所以，U_b-U_a=U_b-$\frac{2}{3}$U_b=$\frac{1}{3}$U_b=2V，
則變阻器滑片P在b端時電壓表的示數U_b=6V，
在a端時電壓表的示數U_a=U_b-2V=6V-2V=4V；
（3）當滑動變阻器的滑片P位于a處時，
電路中的電流I_a=$\frac{{U}_{a}}{{R}_{a}}$=$\frac{4V}{\frac{1}{3}{R}_}$=$\frac{12V}{{R}_}$，
電源的電壓U=U_a+I_aR₀=4V+$\frac{12V}{{R}_}$×R₀，
當滑動變阻器的滑片P位于b端時，
電路中的電流I_b=$\frac{{U}_}{{R}_}$=$\frac{6V}{{R}_}$，
電源的電壓U=U_b+I_bR₀=6V+$\frac{6V}{{R}_}$×R₀，
因電源的電壓不變，
所以，4V+$\frac{12V}{{R}_}$×R₀=6V+$\frac{6V}{{R}_}$×R₀，
解得：$\frac{{R}_{0}}{{R}_}$=$\frac{1}{3}$，
則電源的電壓：
U=U_b+I_bR₀=6V+$\frac{6V}{{R}_}$×R₀=6V+6V×$\frac{1}{3}$=8V．
答：（1）變阻器滑片P位置變化前后電壓表示數的比值為2：3；
（2）變阻器滑片P在b端時電壓表的示數為6V；
（3）電源電壓是8V．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律公式的靈活應用，利用好電壓表示數的變化和電源的電壓不變是關鍵．