Question

19．為了研究在已裝有物體的容器中加入水后，容器對桌面壓強的增加量△p_桌、水對容器底部壓強的增加量△p_水與哪些因素有關，某同學先在足夠高的薄壁圓柱型容器底放入一個鋁質實心圓柱體后再倒入一定體積的水，如圖所示．并分別測出了每次△p_桌、△p_液，實驗數(shù)據(jù)記錄在表中．

實驗序號	1	2	3	4	5	6	7	8	9
倒入水的體積V/m3	0	0.002	0.004	0.006	0.008	0.010	0.012	0.014	0.016
△p桌/Pa	0	2000	4000	6000	8000	10000	12000	14000	16000
△p水/Pa	0	4000	8000	12000	16000	19000	21000	23000	25000

①分析比較表第二行和第三行數(shù)據(jù)可得出：△p_桌與倒入水的體積V成正比；
②分析比較表第二行和第四行，倒入水的體積V與水對容器底部壓強的增加量△p_水，可得出初步結論是倒入水的體積越大，水對容器底部壓強的增加量△p_水越大；
③當圓柱體剛好被倒入的水浸沒時，倒入水的體積的范圍是A（選填A、B）；
A.0.008米³≤V≤0.010米³        B.0.010米³≤V≤0.014米³
④綜合分析表中數(shù)據(jù)及相關的知識，可知圓柱體的底面積是圓柱型容器底面積的0.5倍，圓柱體的體積為0.009米³．

Answer 1

分析 ①分析壓強的增加量與水的體積的變化，得出正比例關系；
②分析表中數(shù)據(jù)得出壓強增加量與倒入水的體積V的關系；
③分析表格中數(shù)據(jù)，看水對容器底部壓強的增加量與體積增加量的關系，得出結論；
④綜合分析表中數(shù)據(jù)，比較圓柱體在浸沒前后水對容器底部壓強的增加量的變化情況，可判斷其深度的變化情況，進而推理得出圓柱體的底面積是圓柱型容器底面積的關系；
根據(jù)壓強的公式p=ρgh可求出當圓柱體浸沒后水的深度；再利用公式p=ρgh=ρg$\frac{V}{S}$計算圓柱形容器的底面積，以及浸沒后水和圓柱體的總體積，再減去水的體積，即可得出圓柱體的體積．

解答 解：
①分析比較表第二行和第三行數(shù)據(jù)可得出水的體積增加，液體壓強增加量也增大，且液體壓強增加量與水的體積增加量的比值不變，可知：△p_桌與倒入水的體積V成正比；
②分析比較表第二行和第四行，倒入水的體積V與水對容器底部壓強的增加量△p_水，可得出初步結論是倒入水的體積越大，水對容器底部壓強的增加量△p_水越大；
③分析表中數(shù)據(jù)可知，當?shù)谷胨�的體積≤0.008m³時，水的體積每增加0.002m³，水對容器底部壓強的增加量△p_水增加4000Pa，而當?shù)谷胨�的體積≥0.010m³時，水的體積每增加0.002m³，水對容器底部壓強的增加量△p_水增加2000Pa，說明圓柱體在這一范圍內剛好被倒入的水浸沒．故A符合題意．
④綜合分析表中數(shù)據(jù)，由上述分析可知，實驗序號5之前，圓柱體未浸沒，實驗序號6之后，圓柱體浸沒了，在圓柱體浸沒前后，水對容器底部壓強的變化量減小了一半，由公式可得：p=ρgh=ρg$\frac{V}{S}$，壓強p減小一半，是底面積S增大了一倍所致，因此可得，圓柱型容器底面積是圓柱體底面積的2倍，即圓柱體的底面積是圓柱型容器底面積的0.5倍；
以第6次實驗為例，當圓柱體完全浸沒后，由p=ρgh得，
水的深度h=$\frac{p}{ρg}$=$\frac{19000Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.9m；
以第6-7次實驗的變化為例，圓柱體浸沒后△p_水=ρg△h=ρg$\frac{△V}{S}$，
代入數(shù)據(jù)得，21000Pa-19000Pa=1.0×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{0.012{m}^{3}-0.010{m}^{3}}{S}$，
解得容器的底面積S=0.01m²，
在第6次實驗中，水和圓柱體的總體積：V_總=Sh=0.01m²×1.9m=0.019m³；
則圓柱體的體積V_圓柱體=V_總-V_水=0.019m³-0.010m³=0.009m³．
故答案為：①成正比；②倒入水的體積越大，水對容器底部壓強的增加量△p_水越大；
③A；④0.5；0.009．

點評 此題是探究物體在浸入液體中的過程中，底部壓強增加量與水的體積增加量之間的關系，要學習分析數(shù)據(jù)的方法，并注意控制變量法的應用．
此題的難點是結合表中數(shù)據(jù)的變化關系，利用液體壓強的公式和圓柱體的公式，求出圓柱體的體積，有一定難度．