Question

如圖所示是一個設(shè)計“過山車”的試驗裝置的原理示意圖，光滑斜面AB與豎直面內(nèi)的圓形軌道在B點平滑連接，圓形軌道半徑為R．一個質(zhì)量為m的小車（可視為質(zhì)點）在A點由靜止釋放沿斜面滑下，當(dāng)它第一次經(jīng)過B點進入圓形軌道時對軌道的壓力為其重力的7倍，小車恰能完成圓周運動并第二次經(jīng)過最低點沿水平軌道向右運動．已知重力加速度為g．             

（1）求A點距水平面的高度h；                                                             

（2）假設(shè)小車在豎直圓軌道左、右半圓軌道部分克服摩擦阻力做的功相等，求小車第二次經(jīng)過豎直圓軌道最低點時的速度大�。�                                                                                               

                                  

                                                                                                             

Answer 1

（1）設(shè)第一次小車運動到B點的速度大小為v_B，受到的支持力為N，根據(jù)牛頓第二定律：

 N﹣mg=m

依題意和牛頓第三定律：

 N=7mg

解得 v_B=

小車從A點運動到B點的過程機械能守恒，以B點位置為重力勢能零點，則有：

mgh=

解得 h=3R

（2）設(shè)小車在圓軌道最高點的速度為v_C，重力提供向心力，此時根據(jù)向心力公式有：

mg=m

解得：v_c=

設(shè)小車在右半圓軌道上克服阻力做功W_f，對小車從B點運動到C的點過程，根據(jù)動能定理有

﹣mg2R﹣W_f=﹣

解得 W_f=mgR

設(shè)小車第二次經(jīng)過B點時的速度為v′，對小車從B點運動到C點再回到B點的過程，根據(jù)動能定理有：

﹣2W_f=﹣

解得v′=2

答：（1）A點距水平面的高度h為3R；

（2）小車第二次經(jīng)過豎直圓軌道最低點時的速度大小為2．