Question

5．如圖甲為某型號汽車的自動測定油箱內(nèi)油量的電路原理圖，其中電源兩端的電壓為24V，R₀為定值電阻，A為油量指示表（一只量程為0～0.6A的電流表）；R_x為壓敏電阻（厚度不計），它的上表面受力面積為10cm²，其阻值與所受壓力的對應關系如圖乙所示．油箱的橫截面積為20dm²，油箱加滿汽油時深度為0.4m，油量指示表的示數(shù)在最大值處．已知：汽油的密度ρ=0.7×10³kg/m³，g取10N/kg，汽油的熱值q=3.0×10¹⁰J/m³．

請解答下列問題：
（1）當油箱裝滿汽油時，壓敏電阻R_x上表面受到的壓力是多大？
（2）當油箱裝滿汽油時，定值電阻R₀的阻值是多大？當油箱內(nèi)汽油用完時，油量指示表的指針指向某一位置，求此位置所對應的電流值是多少？
（3）當該車勻速行駛1h消耗10L汽油時，假如汽車的熱效率為30%，速度為72km/h，則汽車受到的阻力是多少？

Answer 1

分析 （1）已知油的密度和深度，根據(jù)p=ρgh求壓敏電阻受到的壓強；根據(jù)F=pS求受到的壓力；
（2）由圖乙知裝滿油時壓敏電阻受到的壓力對應的電阻大小，根據(jù)油量指示表的示數(shù)在最大值處，由歐姆定律求電路的總電阻，由根據(jù)電阻的串聯(lián)，求定值電阻阻值，
當油箱內(nèi)汽油用完時，由圖可知壓敏電阻上受到的壓力為0時對應的壓敏電阻阻值，根據(jù)串聯(lián)電阻的規(guī)律和歐姆定律求出電路電流；
（3）由燃燒值公式求出汽油完全燃燒釋放的熱量，然后求出汽車做功，應用功的計算公式求出汽車的牽引力，再應用平衡條件求出阻力．

解答 解：（1）由題意，裝滿油時，壓敏電阻受到的壓強：
p=ρgh=0.7×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=2.8×10³Pa；
受到的壓力：
F=pS=2.8×10³Pa×10×10^-4 m²=2.8N；
（2）裝滿油時，壓敏電阻受到的壓力為2.8N，由圖乙知，壓敏電阻為30Ω，油量指示表的示數(shù)在最大值處，即電路中的電流I=0.6A，根據(jù)歐姆定律I=$\frac{U}{R}$，電路的總電阻：
R_總=$\frac{U}{I}$=$\frac{24V}{0.6A}$=40Ω，
根據(jù)電阻的串聯(lián)，
定值電阻阻值：
R₀=R_總-R_壓=40Ω-30Ω=10Ω；
當油箱內(nèi)汽油用完時，壓敏電阻上受到的壓力為0，
由圖示圖象可知，此時壓敏電阻阻值：R_x1=290Ω，
電路電流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{X1}}$=$\frac{24V}{10Ω+290Ω}$=0.08A；
（3）汽油完全燃燒釋放的熱量：
Q=qV=3.0×10¹⁰J/m³×10×10^-3m³=3.0×10⁸J，
汽車做功：W=Qη=3.0×10⁸J×30%=9×10⁷J，
汽車的路程：s=vt=72km/h×1h=90km=7.2×10⁴m，
汽車的牽引力：
F=$\frac{W}{s}$=$\frac{9×1{0}^{7}J}{7.2×1{0}^{4}m}$=1250N，
汽車做勻速直線運動，由平衡條件可知，
阻力：f=F=1250N；
答：（1）當油箱裝滿汽油時，壓敏電阻R_x上表面受到的壓力是2.8N；
（2）當油箱內(nèi)汽油用完時，油量指示表的指針指向某一位置，此位置所對應的電流值是0.08A．
（3）汽車在這段時間行駛過程中受到的阻力是1250N．

點評 本題通過壓力、電阻、電流的計算，考查了液體壓強、壓力計算公式以及歐姆定律的應用，解題的關鍵是掌握相關計算公式及其變形，還需要掌握串聯(lián)電路的特點，以及具有從圖象中得出有用信息的能力．