Question

7．在如圖所示的電路中，R₀、R₁為定值電阻，R₂為滑動變阻器，閉合開關S，當滑動變阻器的滑片P移動時，四個電表的示數都發(fā)生變化，電表的示數分別用I、U₁、U₂和U₃表示，電表示數的變化量分別用△I、△U₁、△U₂和△U₃表示，則|△U₂|=|△U₁|+|△U₃|（填“大于”、“小于”、“等于”）．當電流表的示數變化范圍為1A～2A時，電壓表的V₁示數變化了10V，則定值電阻R₁消耗的功率變化了30W．

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₀、R₁與R₂串聯(lián)，電壓表V₁測R₁兩端的電壓，電壓表V₂測R₂兩端的電壓，電壓表V₃測R₁與R₂串聯(lián)的總電壓，電流表測電路中的電流；當滑動變阻器的滑片P滑動時，根據串聯(lián)電路中電流的特點和電壓特點，及歐姆定律判斷電壓表變化關系；
根據合分比定理求出R₁的大小，根據△P₁=I₁²R₁-I₂²R₁=R₁（I₁²-I₂²）=R₁（I₁+I₂）（I₁-I₂）求功率的變化．

解答 解：通過分析電路圖可知，R₀、R₁、R₂串聯(lián)，R₀、R₁為定值電阻；
根據歐姆定律，
電壓表V₁的示數變化：U₁-U₁′=I₁R₁-I₁′R₁=（I₁-I₁′）R₁=△IR₁，
即△U₁=U₁-U₁′=△IR₁
同理，R₀的電壓變化量=△IR₀；
根據串聯(lián)各部分電壓等于電源電壓保持不變，所以，電壓表V₃的變化量與R₀的電壓變化量相等；
△U₃=U₃-U₃′=△IR₀
電壓表V₂的變化量和R₁與R₀的電壓變化量相等，即△U₂=U₂-U₂′=△I（R₀+R₁）；
顯然：|△U₂|=|△U₁|+|△U₃|；
R₁為定值電阻，根據歐姆定律有：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}=\frac{{U}_{1}′}{{I}_{1}′}$，根據合分比定理，有R₁=$\frac{{U}_{1}{-U}_{1}′}{{I}_{1}{-I}_{1}′}$=$\frac{△{U}_{1}}{{△I}_{1}}=\frac{10V}{2A-1A}$=10Ω；
定值電阻R₁消耗的功率變化：
△P₁=I₁²R₁-I₂²R₁=R₁（I₁²-I₂²）=R₁（I₁+I₂）（I₁-I₂）=10Ω×（2A+1A）（2A-1A）=30W．
故答案為：=；30．

點評 本題考查串聯(lián)電路的規(guī)律及歐姆定律的應用，體現(xiàn)了數學知識的應用，為壓軸題，也為易錯題．