Question

在一些地區(qū)的電力線路鋪設(shè)過(guò)程中，會(huì)使用簡(jiǎn)易絞盤將沉重的混凝土電線桿立起來(lái)．其主要結(jié)構(gòu)如圖所示．作業(yè)時(shí)，先將絞盤底座牢固地固定在地面上，立桿作業(yè)時(shí)，根據(jù)實(shí)際需要，安排1～4人分別推動(dòng)不同的橫桿末端，使橫桿繞軸做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣系在電線桿上的鋼絲繩就被不斷地纏繞在軸上，電線桿被逐漸拉起并最終豎直站立．已知，某個(gè)絞盤的軸直徑D=10cm，各橫桿末端到軸心的距離L=1m．在一次立桿作業(yè)中，所立的電線桿所受重力G=6200N，長(zhǎng)L₀=10m，其重心距粗端4m．若在電線桿升至某時(shí)刻的情形如圖所示，設(shè)此時(shí)絞盤的機(jī)械效率η=80%，定滑輪的阻力可忽略不計(jì)．

（1）若此刻僅有一名施工人員推橫桿，則該施工人員對(duì)絞盤橫桿所施加的最小推力F為多少？
（2）在整個(gè)立桿過(guò)程中，施工人員對(duì)絞盤橫桿的最小推力F的變化情況如何？
（3）在立桿作業(yè)時(shí)，施工人員一般要求絞盤離所拉的電線桿適當(dāng)?shù)剡h(yuǎn)一些，請(qǐng)定性分析這樣做的原因．

Answer 1

分析：（1）將整個(gè)施工裝置分為三部分：絞盤相當(dāng)于輪軸，定滑輪及杠桿，然后根據(jù)三個(gè)機(jī)械的使用特點(diǎn)進(jìn)行分析；
（2）要分析推力F的大小變化，關(guān)鍵是以桿為研究對(duì)象，根據(jù)杠桿的平衡條件，分析所受其它力及對(duì)應(yīng)力臂的變化；
（3）可根據(jù)題干中給出的條件，分析絞盤離所拉的電線桿適當(dāng)?shù)剡h(yuǎn)一些，發(fā)生的變化，根據(jù)杠桿平衡條件分析好處．

解答：解：
（1）如圖答1所示，設(shè)鋼絲繩拉電線桿的力為F′，把電線桿看作杠桿，其支點(diǎn)為其粗端端點(diǎn)O．

由杠桿平衡條件，有：F'×L_F'=G×L_G
F′=

G×LG

LF′

=

6.2×103N×4m×cos60°

10m×sin30°

=2.48×103N
絞盤本質(zhì)上是一個(gè)輪軸，若要施工人員對(duì)絞盤橫桿的推力F最小，則該力應(yīng)沿水平方向，作用于橫桿末端且與橫桿垂直．在這種情況下，設(shè)所需的最小推力為F．    
設(shè)絞盤的軸恰好轉(zhuǎn)動(dòng)一周，則推力推動(dòng)橫桿末端移動(dòng)的距離為s₁=2πL
工人推力總共做的功為：W_總=F?2πL
絞盤拉動(dòng)鋼絲繩移動(dòng)的距離為 s₂=πD
絞盤對(duì)鋼絲繩所作的有用功為：W_有用=F'?πD
絞盤的機(jī)械效率為：
η=

W有用

W總

=

F′×π?D

F×π?2L

=80%
∴F=

F′D

2Lη

=

2.48×103N×0.1m

2×1m×0.8

=155N
（2）在整個(gè)立桿過(guò)程中，電線桿重力G大小不變．隨著電線桿被逐漸拉起，重力G的力臂L_G在逐漸減小；
而鋼絲繩拉力線桿的力F′的力臂L_F’卻在逐漸增大；
根據(jù)杠桿平衡條件：F'×L_F'=G×L_G，可知，鋼絲繩拉電線桿的力F′在逐漸減小．
又因?yàn)�，橫桿末端到軸心的距離L、軸的直徑D以及絞盤的效率η不變，所以施工人員對(duì)絞盤橫桿的最小推力F也在逐漸減�。�
（3）絞盤離所拉的電線桿適當(dāng)?shù)剡h(yuǎn)一些．其他情況相同時(shí)，可以適當(dāng)?shù)卦龃箐摻z繩對(duì)電線桿的拉力F′的力臂L_F’，在重力G與重力G的力臂L_G相同的前提下，使F′減小，從而可以使施工人員對(duì)絞盤橫拉的推力F減小一些．

點(diǎn)評(píng)：此題通過(guò)整個(gè)立桿過(guò)程，考查了學(xué)生對(duì)杠桿平衡條件、功、機(jī)械效率的掌握和應(yīng)用，在分析過(guò)程中，關(guān)鍵是能夠判斷出立桿過(guò)程，桿所受力和力臂的變化，難度較大，綜合性較強(qiáng)．