Question

14．如圖所示是一種起重機(jī)的簡易圖，為了保證起重機(jī)在起重時不會翻倒，在起重機(jī)右邊配有一個重物M，現(xiàn)測得重物M的質(zhì)量為3t，AB是1m，BC是4m，CD是10m．
（1）該起重機(jī)可起吊的最大物重為多少？（起重機(jī)本身重不計）
（2）若將質(zhì)量為1.5t的貨物以0.2m/s的速度勻速提升5m后又以相同的速度水平勻速移動5m，則起重機(jī)對貨物做了多少功？整個過程起重機(jī)的功率為多大？

Answer 1

分析 （1）由圖可知C為支點，然后求出重力和力臂，根據(jù)杠桿平衡條件F₁l₁=F₂l₂即可求出起重機(jī)所能吊起的物重；
（2）根據(jù)W=Gh求出對貨物做的功，利用v=$\frac{s}{t}$求出整個過程所用的時間，利用公式P=$\frac{W}{t}$計算功率．

解答 解：（1）為了保證起重機(jī)起重時不會翻倒，由圖可知C為支點；
左側(cè)的重物重力為：G_M=Mg=3×10³kg×10N/kg=3×10⁴N，力臂為AC=AB+BC=1m+4m=5m；
設(shè)吊起的物體重力為G，則對應(yīng)的力臂為：CD=10m；
由杠桿平衡條件F₁l₁=F₂l₂得：G_M×AC=G×CD，
則G=$\frac{{G}_{M}AC}{CD}$=$\frac{3×1{0}^{4}N×5m}{10m}$=1.5×10⁴N；
（2）現(xiàn)要將質(zhì)量為1.5t的貨物提高到5m的地點，起重機(jī)對貨物做的功為：
W=Gh=mgh=1.5×10³kg×10N/kg×5m=7.5×10⁴J，
由v=$\frac{s}{t}$得：物被提升和水平移動所用的時間共為t=t₁+t₂=$\frac{h}{v}$+$\frac{s}{v}$=$\frac{5m}{0.2m/s}$+$\frac{5m}{0.2m/s}$=50s，
則起重機(jī)的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{7.5×1{0}^{4}J}{50s}$=1.5×10³W．
答：（1）起重機(jī)可起吊的最大物重為2×10⁴N；
（2）起重機(jī)對貨物做了7.5×10⁴J的功，整個過程起重機(jī)的功率為1.5×10³W．

點評 本題考查了重力的計算、杠桿平衡條件的應(yīng)用以及功率計算公式的應(yīng)用，難度不大，是一道基礎(chǔ)題，熟練應(yīng)用基礎(chǔ)知識即可正確解題．