Question

9．如圖所示電路中，電源電壓保持不變，R₂=30Ω．R₃=10Ω，當(dāng)S₁，S₂都斷開(kāi)時(shí)，電壓表的示數(shù)為3V，當(dāng)S₁，S₂都閉合時(shí)，電流表示數(shù)增加了O.5A，求：
（1）電源電壓為多少？
（2）R₁的阻值為多少？
（3）通過(guò)斷開(kāi)或閉合開(kāi)關(guān)，電路消耗的最大功率是多少？

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，當(dāng)S₁，S₂都斷開(kāi)時(shí)，R₂、R₃串聯(lián)，電壓表測(cè)R₃電壓，由串聯(lián)電路特點(diǎn)及歐姆定律可以求出電源電壓．
（2）由電路圖可知，當(dāng)S₁、S₂閉合時(shí)，電阻R₁、R₂并聯(lián)，R₃短路，先根據(jù)電流表示數(shù)增加量求出干路的電流，根據(jù)歐姆定律求出R₂支路的電流，即可由并聯(lián)電路特點(diǎn)及歐姆定律可以求出R₁的阻值．
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，電源電壓一定，總電阻最小功率最大，由此分析計(jì)算．

解答 解：（1）由圖可知，當(dāng)S₁、S₂都斷開(kāi)時(shí)，電阻R₂、R₃串聯(lián)，電壓表測(cè)R₃電壓，
則I=I₃=$\frac{{U}_{3}}{{R}_{3}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A，
由I=$\frac{U}{R}$得：電源電壓U=I（R₂+R₃）=0.3A×（30Ω+10Ω）=12V；
（2）由圖可知，當(dāng)S₁、S₂閉合時(shí)，電阻R₁、R₂并聯(lián)，R₃短路，電流表測(cè)干路電流，
電流表的示數(shù)增加了0.5A，即此時(shí)電流表示數(shù)I′=0.3A+0.5A=0.8A，
U=U₁=U₂=12V，
I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{12V}{30Ω}$=0.4A，
根據(jù)并聯(lián)電路干路電流等于各支路電流之和可知：
I₁=I′-I₂=0.8A-0.4A=0.4A，
由I=$\frac{U}{R}$得：R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{12V}{0.4A}$=30Ω；
（3）電源電壓一定，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知電阻最小功率最大；
根據(jù)電阻的串并聯(lián)可知：當(dāng)S₁、S₂閉合R₁、R₂并聯(lián)，總電阻最小，功率最大，
P_最大=UI′=12V×0.8A=9.6W．
答：（1）電源電壓是12V；
（2）R₁的阻值為30Ω；
（3）當(dāng)S₁、S₂閉合，電路最大功率為9.6W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)和并聯(lián)電路的特點(diǎn)，歐姆定律和電功率的計(jì)算，正確識(shí)別開(kāi)關(guān)在不同狀態(tài)下電路的狀態(tài)，靈活運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵．