Question

（2009?豐臺區(qū)二模）如圖所示，甲、乙兩容器內裝有A、B兩種體積相同的液體，甲容器的底面積是乙容器底面積的一半，B剛好把乙容器下半部裝滿，乙容器開口部分的面積和底面積之比為

2

3

，兩種液體對容器底部的壓強相同．若將一重為G金屬球投入到A液體中，金屬球受到甲容器底的支持力為其重力的

1

3

，將此金屬球放入乙容器中，乙容器底受到液體的壓力將增大，設容器中投入金屬球后液體均未溢出，下列說法正確的是（　�。�

• A．A、B液體的密度之比ρ_A：ρ_B為2：1
• B．乙容器中投入金屬球后，容器底部受到的壓力增大了

  3G

  2

• C．兩容器中投入金屬球后，容器底部受到的液體壓強仍然相同
• D．乙容器中投入金屬球后，容器底部受到的壓力增大了G

Answer 1

分析：（1）已知兩種液體對容器底的壓強相等，利用液體壓強公式變形得到密度與深度的關系，已知容器底部面積比例關系、液體體積相等和密度與深度關系得到密度比例關系；
（2）已知金屬球在A液體中受到底部的支持力，可以知道金屬球浸沒在A液體中，根據支持力、浮力和重力關系得到浮力，然后根據阿基米德原理變形公式得到金屬球排開A液體的體積，也就是金屬球的體積；已知金屬球的重力、體積，利用密度公式得到金屬球的密度與A液體密度關系，進一步得到金屬球與B液體密度的關系；根據金屬球在B液體中漂浮和阿基米德原理可以得到金屬球排開的B液體重力與金屬球重力的關系，最后根據容器開口部分與底面積的大小關系得到壓力增加的程度；
（3）已知容器底增加的壓力和容器的底面積之比，用公式p=

F

S

確定壓強是否相等．

解答：解：
A、∵V=Sh，
∴兩種液體的深度分別為h_A=

V

SA

，h_B=

V

SB

，
而S_A=

1

2

S_B，
∴

hA

hB

=

2

1

；
又因為P₁=P₂，P=ρgh，
∴

ρA

ρB

=

hB

hA

=

1

2

．選項A錯誤；
B、D、①金屬球在A液體中受到的浮力為F_浮A=G-

1

3

G=

2

3

G，
∵F_浮=ρ_液gV_排，
金屬球的體積為V=V_排A=

F浮A

ρAg

=

2 3 G

ρAg

，
金屬球的密度為ρ=

m

V

=

G

Vg

=

G

2 3 G ρAg ?g

=1.5ρ_A，
而

ρA

ρB

=

hB

hA

=

1

2

，∴ρ＜ρ_B，即金屬球漂浮在B液體中；
②∵金屬球漂浮在B液體中，∴F_浮B=G=G_排B，
即乙容器開口部分以上的液體重力為G，已知底部面積是開口部分面積的

3

2

倍，
所以容器底部增加的壓力等于

3

2

G．選項B正確，選項D錯誤；
C、甲中容器底增大的壓力等于金屬球受到的浮力，為

2

3

G；乙中容器底增加的壓力等于

3

2

G，壓力之比不等于1：2，而已知底面積之比為1：2，由公式p=

F

S

知，壓強不相等．此選項錯誤．
故選B．

點評：此題考查的是壓強公式、液體壓強公式、阿基米德原理及其變形公式、物體浮沉條件的應用，綜合性強，計算量大，對物體進行正確的受力分析、根據需要正確選擇公式或公式變形是解決的關鍵，是一道難題．