Question

20．如圖所示，設行星繞太陽的運動是勻速圓周運動，金星自身的半徑是火星的n倍，質量為火星的k倍．不考慮行星自轉的影響，則（　　）

• A． 金星表面的重力加速度是火星的$\frac{k}{n}$倍
• B． 金星的“第一宇宙速度”是火星的$\sqrt{\frac{k}{n}}$倍
• C． 金星繞太陽運動的加速度比火星小
• D． 金星繞太陽運動的周期比火星大

Answer 1

分析 根據重力等于萬有引力列式，求金星表面的重力加速度；根據衛(wèi)星的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$求金星的“第一宇宙速度”；根據a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$分析加速度的關系，根據開普勒第三定律分析周期關系．

解答 解：
A．根據mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$的變形式g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$可知，金星與火星表面重力加速度之比$\frac{{g}_{金}}{{g}_{火}}$=$\frac{k}{{n}^{2}}$，故A錯誤；
B．根據v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$可知，金星與火星第一宇宙速度之比$\frac{{v}_{金}}{{v}_{火}}$=$\sqrt{\frac{k}{n}}$，故B正確；
C、根據a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$可知，距離太陽越遠，加速度越小，金星距離地球近，則金星繞太陽運動的加速度比火星大，故C錯誤；
D、根據開普勒第三定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=k可知，距離太陽越遠，周期越長，金星距離地球近，所以金星繞太陽運動的周期比火星短，故D錯誤．
故選B．

點評 解決本題的關鍵是要掌握萬有引力提供向心力，知道衛(wèi)星的線速度、加速度等公式，并能用來比較兩個天體各個量之間的大�。�