Question

13．如圖所示電路，電源兩端電壓和小燈袍的電阻保持不變．燈泡上標有“6V 3W”字樣，閉合S、S₁時，電流表的示數I₁為0.4A，電阻R₁的功率為P₁；S、S₁、S₂、S₃都閉合，滑片移到最左端時，電流表的示數I為2A，電阻R₁的功率為P₁'；已知P₁：P₁'=1：4．求：
（1）小燈泡正常發(fā)光時的電阻；
（2）電源電壓和滑動變阻器的最大阻值；
（3）閉合S、S₃，斷開S₁、S₂，小燈泡的最小電功率．

Answer 1

分析 （1）根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$即可求出燈泡的電阻；
（2）只閉合S、S₁時，R₁與燈泡L串聯，電流表測電路中的電流；S、S₁、S₂、S₃都閉合，且變阻器滑片移到最左端時，R₁與滑動變阻器并聯，電流表測干路電流，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出兩種情況下R₁的功率，根據P₁：P₁'=1：4求出電源電壓和滑動變阻器的最大阻值；
（3）閉合S、S₃，斷開S₁、S₂，滑動變阻器R與燈泡串聯，當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時電路中的電流最小，則燈泡的電功率最小，根據電阻的串聯和歐姆定律求出電路中的最小電流，再根據I²R求出燈泡的最小電功率．

解答 解：（1）根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：
燈泡電阻R_L=$\frac{{U}_{額}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
（2）只閉合S、S₁時，R₁與燈泡L串聯，電流表測電路中的電流；
根據I=$\frac{U}{R}$可知燈泡兩端的實際電壓為：
U_L=I₁R_L=0.4A×12Ω=4.8V；
由于串聯電路的總電壓等于各電阻兩端的電壓之和，則R₁兩端的實際電壓為：
U₁=U-U_L=U-4.8V；
所以，P₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（U-4.8）^{2}}{{R}_{1}}$；
當S、S₁、S₂、S₃都閉合，且變阻器滑片移到最左端時，R₁與滑動變阻器并聯，電流表測干路電流，
則P₁'=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$；
已知：P₁：P₁'=1：4，則：$\frac{（U-4.8）^{2}}{{R}_{1}}$：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=1：4，
解得：U=9.6V，
則R₁與燈泡L串聯時，由I=$\frac{U}{R}$可知：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{U-{U}_{L}}{{I}_{1}}$=$\frac{9.6V-4.8V}{0.4A}$=12Ω；
R₁與滑動變阻器并聯時，
通過的電流為I′=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{9.6V}{12Ω}$=0.8A；
根據并聯電路干路電流等于各支路電流之和可得：
通過變阻器的電流為I_滑=I-I′=2A-0.8A=1.2A，
由I=$\frac{U}{R}$可知：R_滑=$\frac{U}{{I}_{滑}}$=$\frac{9.6V}{1.2A}$=8Ω；
（3）閉合S、S₃，斷開S₁、S₂，滑動變阻器R與燈泡串聯，當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時電路中的電流最小，則燈泡的電功率最小，
所以，R_最大=R_L+R_滑=8Ω+12Ω=20Ω，
則I_最小=$\frac{U}{{R}_{最大}}$=$\frac{9.6V}{20Ω}$=0.48A，
燈泡的最小電功率P_L最小=I_最小²R_L=（0.48A）²×12Ω=2.7648W．
答：（1）小燈泡正常發(fā)光時的電阻為12Ω；
（2）電源電壓為9.6V，滑動變阻器的最大阻值為8Ω；
（3）閉合S、S₃，斷開S₁、S₂，小燈泡的最小電功率為2.7648W．

點評 本題考查了串并聯電路的特點、歐姆定律的應用和功率公式的應用，分清電路的連接方式和利用好R₁的電功率之比是解題的關鍵．